小数の指数の説明

質問

社員教育の一環で数学の講師をすることになりました。
別段私が数学が得意というわけでなく、たまたま業務の負荷が軽い時期だったので任じられてしまいました。

そこで業務上よく使う対数の説明を始めたのですが、
log2(常用対数)=0.301の説明ができずに困っています。
「10の0.3乗」というのを説明するにはどうしたらよいのでしょう？
私はそういうもんだ、あるいは電卓で計算したらそうなった的ないい加減さで学生時代を乗り切ってしまったので理屈がまったく解っていません。
「10の0.5乗」が√10であることは説明できたのですが
その先に進めず困っています。

回答No.3

ojisan7 · ベストアンサー

一番わかりやすい説明は、
10の0.1乗から説明する方法でしょう。10の0.1乗は、10乗すると10になる数です。これを、３乗した数が、「10の0.3乗」です。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

どのレベルから始めたらいいかですが……。

まず、平方根の一般化として、ｎ乗してａになる数を、ａのｎ乗根と呼びます。（ｎ√ａ　ただし、ｎは、ルート記号の上に小さく）
これを指数表示すると、ａのｎ乗根は ａ＾（１／ｎ）となります。
ここまで定義すると、（ａのｎ乗根）のｍ乗が、ａ＾（１／ｎ）＾ｍ＝１＾（ｍ／ｎ）と表現できます。

ここで、１０＾０．３＝１０＾(３／１０）＝（１０の１０乗根）の３乗
１０＾０．３０１＝１０＾（３０１／１０００）＝（１０の１０００乗根）の３０１乗
です。

これは、指数法則
(a^n)^m = a^(n × m）
(a^n) × (a^m) ＝ a^(n + m)
を満たす拡張になっています。

一般化して、指数部分が小数（無理数含む）になったときには、より厳密な定義がありますが、分数で近似したものの、極限値という解釈で、大きな間違いはありません。

回答No.1

oxbridge1985

「10の0.5(1/2)乗」が√10であることは説明できたのなら、「10の3/10乗が２になる」と説明すればよいのではないですか？