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不等式の問題です
uruseiyatsuradaの回答
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x^2+(2-a^2-a)x+a^3+2a^2-4a-8 =x^2-(a^2+a-2)x+a^2(a+2)-4(a+2) =x^2-(a^2+a-2)x+(a^2-4)(a+2) =[x-(a^2-4)][x-(a+2)] で (a^2-4)-(a+2) を考えたとき =(a^2-a-6)=(a-3)(a+2) なので -2<a<3において a+2>a^2-4...(3) a<-2,3<aにおいて a+2<a^2-4...(4) (3)のとき (2)を満たすためには a^2-4>6...(5) もしくは a+2<4...(6) (5)は a^2>10 よって a<-√(10),√(10)<aだが (3)を満たさない (6) a<2 (3)とあわせて -2<a<2....(p) (4)のとき (2)を満たすためには a^2-4<4...(7) もしくは a+2>6...(8) (7)は a^2<8 -2√2<a<2√2 (4)とあわせ -2√2<a<-2...(q) (8)は a>4 (4)とあわせ a>4...(r) ここで a=-2もしくはa=3の場合...(9) を考えると a+2(=(a^2-4))>6...(10) か a+2<4...(11) (10)は a>4で (9)を満たさず (11)は a<2で (9)とあわせて a=-2...(s) よって (p)(q)(r)(s)より 求める範囲は -2√2<a<2,4<a
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