• ベストアンサー

f:V→Vが対角化可能 ⇔ 任意のα∈Kに対してV'(α)=V(α)

f:V→Vが対角化可能 ⇔ 任意のα∈Kに対してV'(α)=V(α) ここで,V'(α)はαの広義固有空間で,V(α)はαの固有空間です. また,αがfの固有値でないときはV(α)={0}とします. これはどうすれば示せますか? よろしくお願いします.

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

f のジョルダン標準形を考えましょう。 V(α')⊇V(α) であって、 dim V(α') は固有値 α の重複度、 dim V(α) は α のジョルダン胞の個数 ですから、 dim V(α') = dim V(α) は、 各ジョルダン胞が一次であるための 必要十分条件です。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう