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以下の問題が解けなくて困っています。よろしければ教えていただけないでし
以下の問題が解けなくて困っています。よろしければ教えていただけないでしょうか x>0について F(x)=∫(0→∞)e^(-xt)/tdt (1)lim(x→∞)F(x)を求めよ (2)F'(x)を求めよ (3)lim（x→+0）F(x)を求めよ (1)は｜sint｜<=1より |e^(-xt)×sint/t|≦|e^(-xt)/t| よって ∫{e^(-xt)×sint/t|dt≦∫|e^(-xt)/t}dt ここで lim(x→∞)∫|e^(-xt)/t}dt=0となり よって、はなみうちの原理より lim(x→∞)F(x)=0となるらしいんですが lim(x→∞)∫｜e^(-xt)/t｜dt=0というのは t>0かつx→∞のとき、-xt→-∞ よって、e^(-xt)→0 ∴lim(x→∞)∫(0→∞)|e^(-xt)/t|dt=0 と説明されました。 これは∫とlimを交換して考えたということですよね これは一様収束というものを満たしてないといけないんじゃないんでしょうか？ よろしくおねがいします。 m(_ _)m
- fwpc_gohan
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- alice_44
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F(x) = ∫[0→∞]{ e^(-xt)/t }dt を u = xt (ただし x > 0) で置換積分すれば、 F(x) = ∫[0→∞]{ e^(-xt)/(xt) }xdt = ∫[0→∞]{ e^(-u)/u }du = F(1) に ならんかね？ ということ。
- alice_44
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その F(x) は、定数関数じゃない？ u = xt.
補足
すいません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか よろしくお願いいたします。 m(_ _)m
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