積分

質問

∫sint/tdt[-∞,∞]はπですが、これに絶対値を付けた場合（∫|sint/t|dt）はどうすればいいんでしょうか？
場合分けとかするんですか？

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

#1です。

>絶対値の対処の仕方がわからないので困ってます。
一応、絶対値が気にならないように、積分範囲をnπ→(n+1)πとしています。この積分区間で被積分関数の正負は変わりませんよね。

|sint|/(n+1)π≦|sint|/|t|≦|sint|/nπ　(nπ≦t≦(n+1)π)
の両辺をnπから(n+1)πまで積分してnについて和をとる事を考えると、∫|sint/t|dt[-∞,∞]が(対数的に)発散する事が分かります。

お礼

ありがとうございます。
解決できました！

回答No.1

eatern27

∫[nπ→(n+1)π]|sint/t|dt
がどのくらいのオーダーかを見積もって、ｎについて足してみてください。

補足

回答ありがとうございます。
絶対値の対処の仕方がわからないので困ってます。