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0≦p,q,r,s≦2010を満たす整数とします。

0≦p,q,r,s≦2010を満たす整数とします。 p^2-2q^2+3r^2-6d^2=0を満たす整数 p,q,r,sの組はいくつありますか

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回答No.1

p=q=r=s=0 のみが解で、ひと組だけ、っていうオチですか? p^2+3r^2=2(q^2+3s^2) 書き換えて、p,q,r,sを3で割った余りを考えると 等号が成立するためには、p,qが共に3で割り切れることが必要となる。 そこで、p=3p_1,q=3q_1 とおいて考えると、再び各変数を3で割った余りを考えて、 今度はr,sが共に3で割り切れることが必要となる。 以下同様の議論を繰り返して、いつまでたっても3で割り切れる必要性と、数が2つづつ、どんどん3で割られた数に置き換えられて、0に近づくことから、p=q=r=s=0 に辿り着くしかないようです。

203800
質問者

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詳しく教えていただき、ありがとうございました。

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