複素積分による距離の逆べき乗型関数のフーリエ変換

質問

複素積分による距離の逆べき乗型関数のフーリエ変換

次の積分が解けずに困っております

∫(exp(i(k・x))/r^a)dx
i:虚数単位
n,a：自然数
k=(k1,k2,…,kn)∈R^n
x=(x1,x2,…,xn)∈R^n
k・x=k1x1+k2x2+…+knxn
r=√(x1^2+x2^2+…+xn^2)
dx=dx1dx2…dxn
積分領域：R^n全体

この積分が，関数1/r^aのn次元フーリエ変換
（kは逆符号ですが）であることはわかるのですが，
nやaが一般の自然数なのでどうしたものかと考えています
数学的帰納法かなにかで求めるのでしょうか

大学の複素積分の講義で出題された課題なので，
留数定理などを利用するのではないかと思うのですが，
だとしても分母が有理関数ではなく無理関数なので，
特異点での留数の値の求め方からすでに手が止まってしまいます

以上のような考察だけならできたのですが，そこから先に進めません
非常に一般的で有用な公式のようにも思えたので文献を漁りましたが，
調べ方が悪かったせいか，それらしきものは全く出てきませんでした

計算の一部始終を示していただけるならもちろん，そうでなくとも
何かヒントとなりそうな記事を教えていただけるだけでもありがたいです

初歩的な質問かもしれず恐縮ですが，よろしくおねがいいたします

回答No.2

ZXikusa

1次元の場合なら分かります。
ご参考になさってください。

回答No.1

muturajcp

lim_{x→0}exp(i(k・x))=1
lim_{x→0}r^a=0
lim_{x→0}(exp(i(k・x))/r^a)=1/0=∞
だから
積分領域：R^n全体ならば
∫(exp(i(k・x))/r^a)dx=∞