同じ位置エネルギーなのに到達時間がことなるのはなぜ？

質問

同じ位置エネルギーなのに到達時間がことなるのはなぜ？
『同じ位置エネルギーを持った金属球は経路が違うと、ゴール到達時間が異なることから、力学的エネルギー保存の法則を学習できる。』と学習教材に書いてあったのですが、その意味と理屈がよくわかりません。
どなたかお詳しい方ご教授よろしくお願いします。

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

＞同じ位置エネルギーを持った金属球は経路が違うと、ゴール到達時間が異なること
このことの代表的な問題は、図のような問題だと思います。
「点ＡからＢまで進むのに、上と下 2つの経路がある。どちらの経路が早くＢに到着するか？」
答えは、下の経路が早く着きます。

普通に力学的エネルギー保存則だけを考えてると、「同着」っていう答えが多いと思います。
確かに「結果」である点Ｂに到着したときの「速さ」は同じになっています。

しかし、途中の点Ｈで力学的エネルギー保存則を考えると、下の経路での速さが大きいことがわかります。
つまり、下の経路は常に速さが大きくなるので、先に着くことになります。
（細かい話になると、球が回転するエネルギーも考えないといけないですが、それを考慮しても結果は下が早く到着することになります。）

途中の各点でも保存則を考えることで、到達時間が変わることが理解できるということだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。大変わかりやすい説明でよく理解できました。

回答No.3

yokkun831

>経路によって到達時間が異なることをエネルギー保存の法則の学習にどうつなげて説明すればよいのでしょうか。

むしろ，エネルギー保存の法則を活用して，経路による到達時間が異なることを説明できる，と考えたらいかがでしょうか？

先の例では，同一始点からのスタートで，位置エネルギーの最低ラインまでいち早く到達する経路が，最も費やされる時間が少ない。なぜならば，エネルギー保存によって位置エネルギーが最小をとる位置では，運動エネルギーが最大であるから。エネルギー保存により水平面に達したときの速さはすべて同じであることが，経路による時間差が存在することを簡明にしていると考えられませんか？

経路による時間差を考える問題が，力学的エネルギー保存則の理解を深める，応用問題としての意義を持つ，と私は理解しました。

お礼

ご回答ありがとうございます。シュミレーションでのご説明大変よくわかりました。

回答No.2

yokkun831

自明の論理のようにも思えます。

経路が違っても，位置エネルギーの変化は始点と終点のみによって決まります。これは，位置エネルギーを定義することのできる力が「保存力」に他ならないことを示しています。

「保存力」＝その力が物体に対してする仕事が，運動の始点と終点のみによって決まり，運動の経路によらない。

重力による位置エネルギーの場合に，経路が変わる簡単な例は，初め傾き角θでなめらかな斜面をすべりおりて，なめらかにつながる水平面を等速度運動するとき，θが変われば経路が変わりますね？　位置エネルギーが同じことは，始点と終点を同じくすることで保証されていますが，明らかにθが大きくて急なほど，運動時間は短くなります。θの大きさにかかわらず，水平面（高さゼロ）に達した時点で，力学的エネルギー保存によって決まった水平速度を持ちますから，早く水平面に達する急な斜面ほど，早くゴールに到達することになります。

※シミュレーションでは，斜面が水平面になめらかにつながっていないので，衝突によって力学的エネルギーがわずかにそれぞれ異なって失われています。

補足

早速のご回答ありがとうございます。経路によって到達時間が異なることはよく理解できました。しかし、経路によって到達時間が異なることをエネルギー保存の法則の学習にどうつなげて説明すればよいのでしょうか。ここがどうもピンとこないのです。よろしくお願いします。

回答No.1

kissx

損失があるからではないですか？