力学的エネルギー保存則とエネルギー効率について

質問

力学的エネルギー保存則に関する実験を行いました。
その際得られた結果の考察について、分からないところがあります。

実験内容は以下のようなものです。
　プラスチック製の配線カバー（コの字型のもの）の両端を、
　机に固定した。片方の机は台上に置き、両端の高さに違いを出した。
　同じものを２本用意したが、片方（ルートAとする）は直線に、
　他方（ルートBとする）は重力に任せた「タワミ」を持たせて
　設置した。
　高い方の端からビー玉を置き、ルートＡ・Ｂ同時に手を離した。

結果は以下のようなものでした。
　１、ビー玉は、ルートＡよりもルートＢの方が、早く低い方の端に
　　　到達した。
　２、ゴール地点通過時のビー玉の速さは、ルートＡよりも
　　　ルートＢの方が、大きかった。

考察として・・・
　１、両ルート共にスタート地点では、高さは同じなので
　　　位置エネルギーは等しい。また初速度０なので運動エネルギーは
　　　共に０である。
　２、両ルートゴール地点について、高さは同じなので
　　　位置エネルギーは等しい。力学的エネルギー保存則が成り立つ
　　　ならば、両ルート共にゴール地点での運動エネルギーは等しい
　　　ので、速度も等しくなる。
　３、ルートＢの方が距離が長い。
　４、空気抵抗、摩擦が存在する。

などなど考えましたが、ルートＢの方が早く着く理由を
しっかり説明できませんでした。ルートＡはルートＢに比べて
何がどう「ロス」なのかが良くわかりません。
具体的に、時間tを含めた式に表すことができ、
座標や速度にズレがでることが目に見えれば納得がいくのですが
どのようにすればいいのか。。。

くわしい方、よろしくお願いします。
（ルートＡよりもルートＢの方が「エネルギー効率が良い」という
　表現があるようなのですが・・・どこがどう良いのでしょうか・・・）

簡単な図を貼ります。小さくてすみません。

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

＞ルートＢの方が早く着く理由

　Ａ、Ｂとも初速度０で出発しますが、Ｂの方が最初の斜面がきついので加速度が大きく、早く高速になりますので、ゴールに早く到達します。高速で走っている区間がＢの方が長い、という言い方もできるでしょう。

＞ゴール地点通過時のビー玉の速さは、ルートＡよりもルートＢの方が、大きかった

　こっちは難しいですね。
　摩擦・空気抵抗がなければ、ゴール地点での速さは、出発点とゴールの高さの差による位置エネルギーの差が運動エネルギーになるので、Ａ、Ｂで同じになります。
　摩擦があるとき、その摩擦力が斜面の斜度と速度にどう関係するかを考えることになりそうです。
　斜度が大きいと摩擦力は小さい、ということは言えますが、Ｂでは初め斜度がＡより大きく（摩擦力が小さく）、後半で斜度が小さく（摩擦力が大きく）なる、ということで、トータルがどうなるかは、曲線の形によるかも知れません。
　速度と摩擦力については、動摩擦力は速度に関係しないとして話をすることが多いですが、実際にそうとも言えないと思います。また、ビー玉の場合は「転がり摩擦」で、転がり摩擦と速度の関係も私はよく分かりません。

　ということで、後半については識者の回答を待ちましょう。

回答No.1

sanori

こんばんは。

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結果は以下のようなものでした。
　１、ビー玉は、ルートＡよりもルートＢの方が、早く低い方の端に
　　　到達した。
　２、ゴール地点通過時のビー玉の速さは、ルートＡよりも
　　　ルートＢの方が、大きかった。
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１は説明できますが、２は何か変ですね。

１についてですが、
Ｂのルートは、Ａよりも位置エネルギーを早く消耗しますから、
その分、走行中の運動エネルギーが大きくなります。
（たわみをやたらに深くすると、Ａより遅く着きますが。）

２は、おかしいと思います。
摩擦や空気抵抗の影響があるのなら、むしろＡの方がゴール時のスピードが速くなるはずです。
Ｂは摩擦を受ける距離は長いし、また、空気抵抗はスピードが速いほど大きくなるからです。

なお、「エネルギー効率」というのは、本件とは無関係です。

以上、ご参考になりましたら。