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指数の復習をしていてノートにまとめようとしています。
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定義 a^1=a 定義 n∈N(自然数) → a^{n+1}=(a^n)*a 定義 a≠0 → a^0=1 定義 a≠0 & n∈N → a^{-n}=1/(a^n) 定義 a>0 & n∈N → (a^{1/n})^n=a , a^{1/n}>0 定義 a>0 & m∈Z(整数) & n∈N → a^{m/n}=(a^{1/n})^m ((a≠0)&({m,n}⊂Z(整数)))又は((a>0)&({m,n}⊂Q(有理数)))のとき 法則 (a^m)(a^n)=a^{m+n} 法則 (a^m)^n=a^{mn} 法則 (ab)^n=(a^n)(b^n) lim_{x→0}0^x=0 lim_{a→0}a^0=1 だから 0^0 が定義できない lim_{a→0}a^{-1}=lim_{a→0}1/a=∞ だから(n<0のとき) 0^n が定義できない (-1)^{1/2}=√-1=i ((-1)(-1))^{1/2}=1≠-1=i^2=(-1)^{1/2}(-1)^{1/2} だから a<0, n∈N のとき a^{1/2n}が定義できない
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- R_Earl
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> 指数法則は自然数、整数、有理数について成り立ちますよね? 「自然数、整数、有理数」とはどこの部分の数のことでしょうか? 底でしょうか?指数でしょうか? > これは、有理数は整数、整数は0以外自然数だからと判断してよろしいでしょうか この行の「有理数」、「整数」、「自然数」というのも、 底の数のことを言っているのか、 それとも指数の事を言っているのかが分からないです。 > また、整数のときの条件は指数が0以外、有理数のときの条件は 指数 〉0となるのはなぜでしょか? ここも「整数」、「有理数」が底の事を言っているのか それとも指数の事を言っているのかが分かりません。 また、「条件」とは何のことでしょうか? このあたりを明確にしないと、恐らく回答がつかないと思います。 それから、質問者さんの言う「指数法則」とはどのようなものでしょうか? よろしければそれも教えてください。
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