中学生の指数法則の公式で説明がわかりません

質問

指数法則の公式の説明で、ａのーm2（マイナスｍ乗）＝aのm乗分の１
という公式がありますが、わかりやすく具体的に説明してください。
また、このときマイナスがつくので、負の数の指数、、ということになると思うのですが、条件としては　a＝０では無い以外細くする条件はあるのでしょうか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

３の５乗　＝　２４３
３の４乗　＝　８１
３の３乗　＝　２７
３の２乗　＝　９
１乗減っていくごとに、右辺が３分の１になっています。
これを延長していくと、
３の１乗　＝　３
３の０乗　＝　１
３の－１乗　＝　１／３
３の－２乗　＝　１／９
３の－３乗　＝　１／２７
・・・・・
としていくのが自然です。

分母に注目して、３の３乗　＝　２７、　３の２乗　＝　９、　３の１乗　＝　３　　を適用すれば、

３の－１乗　＝　１／３　＝　１／３の１乗
３の－２乗　＝　１／９　＝　１／３の２乗
３の－３乗　＝　１／２７　＝　１／３の３乗
です。

お礼

順を追っていただけたので、　数学恐怖症の私にも　よくわかりました。　丁度、2進法なんかもやって1の1乗は１　2の2乗は４　　２乗は８　1,2,4,8,16などと手を使ってやっていたので、タイムリーな解説でした。ありがとうございました。

回答No.5

Ishiwara

ａの（５－３）乗は、（ａの５乗）÷（ａの３乗）ですから、
同じ形が許されるなら、
ａの（３－５）乗は、（ａの３乗）÷（ａの５乗）ですよね。
だからａの（－２）乗は、１÷（ａの２乗）となります。

数学では「次々と同じ形を許す」ことが、とても大切です。これを「ルールを拡張する」といいます。「拡張する」は「新しい約束ごとを作る」と同じことです。数学のすべての分野で矛盾がないように拡張することによって、発展してきたわけです。

それでも、約束を決めるにあたって「０の０乗は？」のように「意見が分かれたりする」こともあります。

お礼

同じ形を許す　ですか、、。例外はあるにせよ、素直に考えればいいのですね。
ありがとうございました。

回答No.4

purity_mv

ａの５乗÷ａの３乗は、
分数で表すと
ａ×ａ×ａ×ａ×ａ　／　ａ×ａ×ａ　＝　ａ×ａ
となり、
指数に着目すると
ａの（５－３）乗　＝　ａの２乗
になります。

同様に、ａの３乗÷ａの５乗は、
ａ×ａ×ａ　／　ａ×ａ×ａ×ａ×ａ　＝　１　／　ａ×ａ
となり、
ａの（３－５）乗　＝　ａの－２乗
になります。

なので
ａの－２乗　＝　１／ａの２乗
となります。

お礼

解りやすい説明をありがとうございます。
納得です。

回答No.2

SAYKA

そういう場合は・・・

a^3 → a^2
これって 1/a だよね？

で
a^2 → a^1
これも 1/a だよね？

更に
a^1 → a^0
これも 1/a だよね？(a^1=a , a^0=1 → aと1の差は1/a)

では
a^0 → a^-1
これも 1/a
a^0=1 なので a^-1=1/a

同じく
a^-1 → a^-2
これも 1/a
よって
a^-1 = 1/a → a^-2 = 1/a/a = (1/a)x(1/a) = ・・・・・

お礼

ふむふむ、、、なるほど　！です。りがとうございました。

回答No.1

koko_u_

>わかりやすく具体的に説明してください。

a^m × a^(-m) = a^(m-m) = a^0 = 1

ということかな？

>このときマイナスがつくので、負の数の指数、、ということになると思うのですが

指数の片についたマイナスと a の符号を混同しているのでしょうか？意味がとれません。

>a＝０では無い以外細くする条件はあるのでしょうか？
「細く」とは？

補足

すみません。変換ミスです。
細くでは無く　補足です。