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次の問題がわかりません

次の問題がわかりません 線形代数の問題です A∈M(R):l*m行列 B∈M(R):m*n行列 について rank(AB)<=rankA,rankB であることを示しなさい(<=は＜イコールです) 何かの定義を利用して解く気がするのですがどの定義を利用するかわかりません 丁寧に教えていただけたら幸いです

noname#112930
noname#112930

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  • ベストアンサー
  • gatch_ky
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回答No.1

Im(A):=A(R^m) とかくと rankA=dim Im(A) であることを使う rank(AB)=dim Im(AB)=dim A(B(R^n)) dim A(B(R^n))<=dim A(R^m) dim A(B(R^n))<=dim B(R^n)

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