保存量について

質問

Mx、My(質点mの系の角運動量のx,y成分)が保存量なら、Mzも保存量になるでしょうか?

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

このところラグランジュ形式の話ばかりしていたので今回はハミルトン形式にしてみましょうか。ヤコビの恒等式を思い出しましょう。
　{H,{Mx,My}}+{Mx,{My,H}}+{My,{H,Mx}} = 0
この式は括弧をポアソン括弧とすれば古典論で，交換子とすれば量子論で成立します。
　　{H,Mx}={H,My}=0, {Mx,My}=Mz
を代入すると
　　{H,Mz}=0
だからMzは保存されます。

お礼

ほんとうにいつもお世話になっています。
まさに、今、ポアソンを習っています。もう一度考えてみます。ありがとうございます☆あと、ポアソンの性質で納得できないとこがあるのですが・・・。証明とかできるのかな?

回答No.3

noname#108554

間違えました。

×仮定が間違っているのでMzが保存量であろうとなかろうと偽、すなわちNoです。

○仮定が間違っているのでMzが保存量であろうとなかろうと真、すなわちYesです。

したがって、どちらにしても真で、grothendieckさんの結論と一致しています。

お礼

早速の回答、ありがとうございます。
考えてみようと思います。

回答No.1

noname#108554

質問の意図がよくわからないので数学的な論理で解答します。

古典系なら、常に角運動量ベクトルは保存するので
解答は、Yesです。

量子系なら、「Mx、My(質点mの系の角運動量のx,y成分)が保存量」という仮定が間違っているので
Mzが保存量であろうとなかろうと偽、すなわちNoです。