行列の問題がわからなくて困っています。

質問

行列の問題がわからなくて困っています。

どれもゼロベクトルでない4つのベクトルa,b,c,dが互いに直交しているとき、これらが一次独立であることを証明せよ。

いろいろ調べてみたのですが、わかりません。詳しい解答をお願いします。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

ベクトルa,b,c,dの線形結合ka+lb+mc+ndを作ったとき，これが=0ならばk=l=m=n=0となることが言えれば一次独立と言えるわけです。
ka+lb+mc+nd=0とaの内積を作ればどうなりますか？
k(a,a)+l(b,a)+m(c,a)+n(d,a)=0
となって，
(a,a)≠0
(b,a)=(c,a)=(d,a)=0
を使えばk=0がわかるよね。l,m,nについても同じです。