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S=Σ^∞_(n=1) 1/(n^2) と置くとき、不等式 1/(n^

S=Σ^∞_(n=1) 1/(n^2) と置くとき、不等式 1/(n^2)<1/{n(n-1)} が成り立つことを利用して、5/4<S≦2 を示せ。 はさみうちの原理を使うと思うのですが、よくわからないので、途中式とかも教えてください。よろしくおねがいします。

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  • nag0720
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回答No.1

はさみうちの原理は使いません。 S=1/1+1/4+・・・ からS>5/4は明らかです。 1/{n(n-1)}=1/(n-1)-1/n なので、 S=Σ^∞_(n=1) 1/(n^2) =1+Σ^∞_(n=2) 1/(n^2) <1+Σ^∞_(n=2) {1/(n-1)-1/n} =1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・・ =2

syu-nyann
質問者

お礼

いつもありがとうございます。細かく説明していただいてあるので、よくわかりました。

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