凸不等式の問題

質問

ak > 0　(k= 1,2,...,n) a1+a2+.....an = 1
(1) s > 1 ならば
　(Σak)^s ≦ n^(s-1)Σ(ak^s)
(2) 0 < s < 1 ならば
　(Σak)^s ≧ n^(s-1)Σ(ak^s)
(3) (2)の場合
　(Σak)^s ≦ n^sΣ(ak^s)
となることを示したいのですが
(1)はf(x) = x^s　ak = 1/nとして凸不等式の定義に従ってやってできたのですが、(2)が解けません。
(1)のとき、s=1/tとおいて式変形しようとしてるのですが、うまく形になりません。
教えてください。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>(2)が解けません。
同じでしょ。f(x) のグラフが上に凸になるだけ。

お礼

たしかに、同じですね・・・
グラフを考えたらできました。
ありがとうございました。