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０２早稲田大の積分の問題
x≧1/2における関数f(x)＝ x+1 ∫ |3t(t-2)|dtについて x （１）f(x)をｘの式で表せ。 （2）f（x）が最小値をとるときのｘの値を求めよ。 ヒントとして（１）は絶対値内の符号が変わる点t=0，2と、積分区間の端t=x、x+1との位置関係で場合分け。 とは書いてあるものの全然どうやっていいのか分かりません。どんな場合わけとか…。授業であたっていて説明もしなければいけないんです。少しでもいいんで、出来れば式と解き方を教えて下さい。お願いします。木曜までにはお願いします。ちなみに答えは（１）f（x）＝-3x^2+3x+2 （1/2≦x≦1）、f（x）＝2x^3-3x^2-3x+6 （1≦x≦2）、 f（x）=3x^2-3x-2 （2≦x） （２）ｘ＝（1+√3）／2 です。
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- eatern27
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0≦t≦2では、 ∫|3t(t-2)|dt=-∫3t(t-2)dt t≦0,2≦tでは、∫|3t(t-2)|dt=∫3t(t-2)dt となります 問題では(1/2≦)x≦t≦x+1の範囲で積分していますから x≦t≦x+1の区間でどっちのパターンになるかで場合分けしなければいけません。 x≦t≦x+1が (1)すべて0≦t≦2に含まれる場合 （⇔1/2≦x≦1） (2)0≦t≦2と2≦tにまたがる場合 （⇔1≦x≦2） (3)すべて2≦tに含まれる場合 （⇔2≦x） という感じで場合分けします。 細かいことなんですが、#1さんが紹介している河合塾サイトの、(2)の説明で間違っている箇所を見つけたので、参考程度に。 この問題（問4）（2）の説明の最初の部分に (2)1/2≦x≦1のとき、(1)(ア)より、 f’(x)=-6x+3=-3(2x-1)≧0 とありますが、 f’(x)=-6x+3=-3(2x-1)≦0 ですね。 この後の増減表では、f'(x)≦0として書いてありますね。
お礼
説明つきでありがとうございます。まだ理解できないとこはあるけど、何とかなりそうです。 河合塾のサイトまで見てくれたんですね！本当にありがとうございます。感謝しています☆
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お礼
こんなサイトもあったんですね。助かりました！ 本当にありがとうございました。