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素数には最大のものがるとか、今知られている素数の最大値(メルセンヌ素数
素数には最大のものがるとか、今知られている素数の最大値(メルセンヌ素数)の値を知っていたら教えて下さい。
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二つの数字の最大公約数を求めたいのですがどうしたらいいのかわからず困っています…。プログラムに関しては初心者なのでどなたか分かりやすく教えてもらえませんか?? <さらにもし出来る方がおられたら…>------------------------------------ 実は最終的にはある数(a(素数))があって、そのaと”たがいに素”である数(b)をプログラムで求めたいんです…。 ある本によると適当な二つの素数p、qがあるとしてこのふたつの積(つまりp*q)をmとします。また、(p-1)(q-1)=aとすると ”gcd(b,a)≡1(mod m)” という式を満たすんだそうです…。 ※この中にでてくる値で実際に分からないのは"b"のみです。 ※ここで書いているgcd(b,a)というのはaとbの最大公約数のことです。 --------------------------------------------------------------------- かなり難しいのでこの質問の回答をいただくと本当に助かります。 よろしくお願いしますm(_ _)m
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補足
素数が無限にあるというのは、背理法の例題としてギリシャ時代から有名です。しかし、それだけで疑問を持たないのは理数系を志す方の軽率な態度では?と思います。 素数が有限と仮定しても、そのすべてを取り出して、掛け算できるのは極めて少ない数の場合です。「無限」のように人間の直観とはかけ離れた世界では、疑問を持たずに済むことでしょうか。数学の素人なら1以上の自然数のすべてと、10以上の自然数のすべてが同じ個数とは思わないでしょう。それと同じです。 たとえば2×3×5=30ですから、2×3×5+1=31として、例の証明法で次の素数ができます。 しかし、30×31=931ですが、931=133×7で素数ではありません。これではもっと大きな数になれば、簡単にはすべての素数を抽出して掛け算できるとは言えません。それは単なる仮定です。 任意の自然数NはN<N+1ですから、いくらでも大きい自然数が存在します。しかし、素数は上記の例のように、大きい数になるほど次の素数との掛け算では、間にそれを割れる数が出てくるので、この式からは素数は出てきません。任意のNよリ大きい素数が存在すると仮定すれば、無限に存在することを仮定することであり、存在証明の必要が無くなります。・・・ではある数より大きい素数は存在しないとすれば、当然無限ではなくなります。その限界として、2進数(メルセンヌ数)であろうが10進数であろうが、最大の限界値があれば、この証明には関連してきます。 いくらでも計算で求められる、というのなら当然素数は無限存在になりますが、それならわざわざ計算機を多数駆使して計算するのも意味のない事です。と言う事で、現在時点の最大の素数とは何かを質問しました。 私の個人見解では、「素数は無限とも有限とも言えない」のではと思います。ただし他の証明法の知識はありませんので、別証明についての意見ではありません。