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(x+y)10乗の係数を教えてください

中学3年生の数学の問題にチャレンジしているのですが、頭が混乱してきました。 自力で解かないと意味がないことは承知しているのですが、教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • hakuryuu
  • ベストアンサー率4% (1/22)
回答No.6

             1            1 1            1 2 1          1 3 3 1          1 4 6 4 1         1 5 10 10 5 1        1 6 15 20 15 6 1       1 7 21 35 35 21 7 1      1 8 28 56 70 56 28 8 1      19 36 84 126 126 84 36 9 1     110 45 120 210 252 210 120 45 10 1 このような三角形を見たことあるでしょうか。 この三角形は上の二つの数字を足したものが 下の数字になります。 上から三段目が(x+y)2乗、四段目が(x+y)3乗という風になっています。そして一番下にあるのが(x+y)10上になります。もちろんもっと下まで続きますが・・・ よって、(x+y)10乗の係数は 左から1、10、45、120、210、252    210、120、45、10、1

hirokotyan
質問者

お礼

根気のいる丁寧な方法を教えてくださいましてありがとうございました。パスカルの三角形の展開方理解することが出来ました(理由はまだ理解できていませんが)もう少し勉強して見ます。本当にありがとうございました。

hirokotyan
質問者

補足

パスカルの三角形を詳しく展開下さいまして有り難うございます。上の二つの数字を足していく法則は理解しました。式となると*1X10+10X9Y+45X8Y2+・・・・・・+45X2Y8+10XY10+1Y10と記入することになるのでしょうか?そしてこの式はパスカルの三角形を用いて解いたと言えばいいですか? もう一度教えてください

その他の回答 (6)

  • ery005
  • ベストアンサー率0% (0/2)
回答No.7

~~これは高校1年の解き方です~~ パスカルの三角形使ってもいいんですが、10乗にまでなると面倒臭いですね・・・ 私は応用できる2項定理をオススメします。 1、まずx^10 x^9y^1 x^8y^2 x^7y^3 x^6y^4・・・y^10 のように、係数を除いたxとyが、このように変化して行きます。 2、それぞれの係数を考えます。 10C0 10C1 10C2 10C3 10C4・・・と変化します。    *nCrの計算方法    ・nの数字を、r個1ずつ減らして掛けていく    ・上の数値を、rの数値を1ずつ減らして掛けた数値で割る    ・nC0はnがどんな数字でも1になる。        ・例えば5C2は(5*4)÷(2*1)=10    ・例えば10C4は(10*9*8*7)÷(4*3*2*1)=210 係数のみを考えるのであれば、2番の行程だけでOKかな? 例:(x+y)の4乗  4C0*x^4 + 4C1*x^3y + 4C2*x^2y^2 + 4C3*xy^3 + 4C4*y^4 =x^4 + 4x^3y +6x^2y^2 +4xy^3 y^4 というふうになります。

hirokotyan
質問者

お礼

ごめんなさい=上記方法まだ理解しかねています。 でもせっかくの教えですので理解できるまで頑張ってみます。ありがとうございました。

  • arukamun
  • ベストアンサー率35% (842/2394)
回答No.5

こんばんは 係数だけでしたら、パスカルの三角形でよいと思います。              1             1  1            1  2  1           1  3  3  1          1  4  6  4  1        1  5  10  10  5  1       1  6  15  20  15  6  1      1  7  21  35  35  21  7  1    1  8  28  56  70  56  28  8  1   1  9  36  84 126 126 84  36  9  1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 といったように、右上と左上を足したものを下に書いて行きます。

hirokotyan
質問者

お礼

何とか15乗まで展開できました。20乗まで頑張ります。面倒な作業ありがとうございました。

hirokotyan
質問者

補足

パスカルの三角形記入して頂くだけでも大変だったのでは、有り難うございます。厚かましさのついでに教えてください。(X+Y)20乗のX10乗、Y10乗の係数は?となるとさらにパスカルを20乗まで解いていき調度真ん中に来る数字の事になりますか?根気よく20乗まで解いていけばいいですか?

noname#24477
noname#24477
回答No.4

中学生でこんな問題までやるのかな? 中学校でやる知識だけで計算するならx+yをどんどんかけていけばよい。 そうすると法則性に気が付くでしょう。 高校ぐらいの知識を使っていいのなら二項定理とかパスカルの三角形とか     11      1乗     121     2乗    1331     3乗    14641    4乗  15101051   5乗  1615201561 6乗 ここまでくれば規則性がわかりますね。

hirokotyan
質問者

お礼

(X+Y)をかけていく方法は、数が多くなるほどに頭が痛くなります。私が数学が好きになれない要因の一つです。回答ありがとうございました。

回答No.3

特定のところ(x^3y^7の係数など)であれば, 2項係数(組合せのnCr)を使う手もありますが, 全体的には「パスカル(Pascal)の三角形」を調べてみるとよいでしょう. 規則性が分かれば容易です. 参考URL http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/pascal/pascal.htm http://www.kjps.net/user/kakuritsu/pascal.html

hirokotyan
質問者

お礼

ご親切に、参考URLを教えてくださいましてありがとうございました

  • gimpei
  • ベストアンサー率33% (262/782)
回答No.2

パスカルの三角形は知ってますか?

参考URL:
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/pascal/pascal.htm
hirokotyan
質問者

お礼

ご親切に、参考URLを教えてくださいました。ありがとうございました

回答No.1

パスカルの三角形というのは知っていますか? それを用いると 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 となります。

hirokotyan
質問者

お礼

NO1さんをはじめ、パスカルの三角形を教えてくださいましてありがとうございました。パスカルの展開方法は何とか理解できたと思いますが、意味はまだよくわかりません。これからの私のがんばり次第でしょうか?。皆様本当にありがとうございました。

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