連立方程式が解けません

質問

連立方程式が解けません

連立方程式
1=a( 2-p)^2+(p+1)
-2=a(-1-p)^2+(p+1)

なんですがpの解を出したいのですがどうしても解けません
お分かりになる方できるだけ詳しく教えてください。
ちなみに解はp=1, -4だそうです。

問題は
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/test/test.htm
の１０]の問題です

答えは
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/test/anssheet.htm
です。

回答No.2

tk_magik · ベストアンサー

1=a( 2-p)^2+(p+1)・・・・(1)
-2=a(-1-p)^2+(p+1)・・・・(2)
とおくと(1)-(2)より
3=a{(2-p)^2-(-1-p)^2}
a(3-6p)=3
.: a=1/(1-2p)・・・・(3)
(3)を(1)に代入して
1/(1-2p)(2-p)^2+(p+1)=1
4-4p+p^2+p(1-2p)=0
-p^2-3p+4=0
p^2+3p-4=0
(p+4)(p-1)=0
.: p=1,-4

で合っていると思います。
何か不明な点がありましたら言ってください。
参考になれば幸いです。

お礼

教えていただいた方法で、計算した結果答えを出すことができました。

丁寧に教えていただきありがとうございました。

回答No.4

OKXavier

整理して
a(p-2)^2=-p
a(p+1)^2=-p-3

p=-1　は解でないので，p≠-1として，
第１式を第２式で辺々割ります．
(p-2)^2/(p+1)^2=p/(p+3)

分母を払って，
p(p+1)^2=(p+3)(p-2)^2
これを解けば，p=1,-4　が得られます．

お礼

教えていただいた方法で、計算した結果答えを出すことができました。
No.2の方とはまたちょっとだけ違った方法を学ぶことができました。

丁寧に教えていただきありがとうございました。

回答No.3

tk_magik

すいません8行目ですが、
1/(1-2p)(2-p)^2+(p+1)=1　と書きましたが、
(2-p)^2/(1-2p)+(p+1)=1　ということです。
分数の部分が分かりづらかったと思います。すいません。

回答No.1

debukuro

１式から２式を引きます
右辺第二項が消えます
式を整理して二次方程式の根の公式で求めます

お礼

素早い回答ありがとうございました

しかし、「根の公式」を試したのですが私には解くことができませんでした。
宜しければ、詳細を教えてください。