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実数tを変数とする
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Z(t) =sech(at)^(1+iu) ={1/(cosh(at))}^(1+iu) ={2/(exp(at)+exp(-at))}^(1+iu) ここで，p(t)=ln(2/(exp(at)+exp(-at)))とおけば， Z(t) =(exp(p(t)))^(1+iu) =exp(p(t))exp(iup(t)) =exp(p(t)){cos(up(t))+isin(up(t))} したがって， x(t)=exp(p(t))cos(up(t)) y(t)=exe(p(t))sin(up(t)) となります。
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- alice_44
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No.2 でポイントは、 実数 at に対して sech at ＞ 0 であることです。 これにより、log sech at が実数であることが 保証されます。
お礼
丁寧な説明をありがとうございます。
- alice_44
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s~(1+iu) = (s~1)(s~iu) = s (e~log s)~iu = s e~(iu log s) = s (cos(u log s) + i sin(u log s)) = s cos(u log s) + is sin(u log s) よって、 x(t) = (sech at) cos(u log sech at), y(t) = (sech at) sin(u log sech at).
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