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物理の相対運動です。

自動車BとAが高速道路上を同じ向きに走っていて、BはAの後ろ27mを走っている。今A、Bとも等速度の30メートル毎秒で走っているが、AがブレーキをかけたところAは6メートル毎秒毎秒で減速した。Aがブレーキをかけてから1秒後にBもブレーキをかけた。この時A、Bの車間距離を求めよ。 現在微積を使って物理を勉強しているので微積による立式をしたいのですが、時間tの置き方がイマイチよく分かりません。 分かりやすくお願いします。

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  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.4

#3(#1)です。 逆にいろいろ書きすぎて、混乱させてしまったでしょうか・・・^^; しかし、先の補足ではまだ時刻と時間がごっちゃになっています。 >Aがブレーキをかけた時刻をt0、x座標x0とすると、 この前提で考えてみましょう。 ・Aの運動について ブレーキをかけているので、等加速度直線運動になっています。 初速は 30[m/s]、加速度は -6[m/s]です。 肝心の時間ですが、時刻 t0~t0+ 1までの 1秒間の運動を考えていることになります。 よって、 Aの位置:xA(t)= x0+ 30* (t0+ 1- t0)+ 1/2* (-6)* (t0+ 1- t0)^2 となります。 ・Bの運動について Bは「これから」ブレーキをかけるところなので、 時刻:t0+ 1までの運動は等速直線運動になっています。 よって、Bの位置は次のようになります。 xB(t)= x0- 27+ 30* (t0+ 1- t0) これらの差をとれば、車間距離が計算できます。 等加速度直線運動の公式は、あくまでもその加速度がかかっている「時間」に対するものです。 「この時間の間、加速度がかかっている」ときの公式です。 等速直線運動の公式に対しても同様です。

anagokunn2
質問者

お礼

なるほど時刻と時間の意味を取り違えているというのがやっと分かりました。ありがとうございました。

その他の回答 (3)

  • naniwacchi
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回答No.3

#1です。 >式内のtについては(t+1)となる・・・? 「時刻」と「時間」がごっちゃになっていると思います。 一言でいえば、時刻と時間の違いは次のようになります。 ・時刻とは、12:12のような「あるとき」を指す表現 ・時間とは、1分間や 3秒後(3秒間の後)のように「あるときとあるときの間(間隔)」を指す表現 微積で考えたいとのことですので、少し細かく考えてみましょう。 今の問題において、次のように考えてみます。 ・ある時刻:t= t0において自動車Aが点Pを通過したとします。 このとき、点Pの x座標を x0とします。 ・すると、時刻:t= t0における自動車Bの x座標は x0- 27と表現できます。 ・次に、時刻:t= t0+ T秒後に自動車Aがブレーキをかけ始めたとします。 ・そしてその 1秒後(時刻:t= t0+ T+ 1)に自動車Bもブレーキをかけ始めたということになります。 さて、このようにいろいろと変数を置きましたが、t0って重要ですか? というよりも、どの時刻を t0と置くとは決まっていませんよね。 これが「基準をどこにとるか」ということであり、 「逆手にとれば、基準を勝手に選べる」ということにもつながります。 もっと言えば、Tも重要ではないですね。 t0や Tなどを用い、変位を積分を使って変位(移動距離)を表すこともできます。 ただし、変位の差(求める車間距離)を計算した結果からそれらの変数は消えていきます。 このことからも、基準がどこかは関係ないということがわかります。

anagokunn2
質問者

補足

毎度丁寧な説明ありがとうございます。ですがどうしても上手く納得できません。Aがブレーキをかけた時刻をt0、x座標x0とすると、Bのブレーキをかける時刻はt0よりも1秒間たったときにブレーキをかけるので、t0+1となりそのときx0-27となると思うのです。こんな感じで式を立てると、 A:-3t0^2+30t0+x0 B:-3(t0+1)^2+30(t0+1)+x0-27 が位置の式になりませんか?なんどもスミマセン。

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.2

Bの位置を表す式だからといってt→t+1としてしまっては別の時間軸になってしまいます。そうではなくてAがブレーキをかけた時をt=0とし、Bがブレーキをかけた時をt=1とするのです。

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 >時間tの置き方がイマイチよく分かりません。 「時間」とはあくまでも「時の間」なので、基準をどこにとるかで式の置き方も変わってきます。 逆手にとれば、「都合のいいように基準をとっても構わない」ということになります。 いまの問題では、基準とできるような候補は限られてきますよね。 どこに基準をとるのがいいと思いますか?

anagokunn2
質問者

補足

そうですね、Aがブレーキをかけた時間を基準とするのが良いのでしょうか?そうするとBの位置を表す式内のtについては(t+1)となる・・・?

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