ベクトルの問題で教えてほしいことがあります。

質問

（２）を教えてほしいのですが

点Aを始点とする点B,点C,点Pの位置ベクトルを
それぞれ↑b,↑c,↑pとすれば、与式から
3(↑0-↑p)+4(↑b-↑p)+(↑c-↑p)=k(↑c-↑b)
∴ ↑p={(4+k)/12}↑b+{(5-k)/12}↑c

からどうすればいいのでしょうか？

ちなみに以下の解法があるのですが、少し理解できないです。
(1)(2)の範囲って0＜(4+k)/12＜1みたいにしなくてはいけない気がするのですが・・・
それに今回はなんとかなりましたが。上限も設定しなくてはいけないような気がしまして・・・

ここで、点Pが△ABCの内部（辺上を含まない）にあるための条件は、
.....(4+k)/12>0 → k>-4 ・・・・(1)
.....(5-k)/12>0 → k<5 ・・・・(2)
.....0<(4+k)/12+(5-k)/12<1 → 0<9/12<1 → k:すべての実数 ・・・・(3)
の３つである。

回答No.2

alice_44

脱字訂正 :
(4+k)/12 ＜ 1 は、(2) と (3) から導けます。
三角形 ABC と点 u↑b + v↑c を図示して、
u, v を動かすとどうなるか、
少し実験してみれば解る。