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線形代数について質問です
３次行列 ｜３ ａ －２｜ Ａ＝｜１ ａ＋２ －２｜ ｜０ ０ ２｜ のとき、Ａが対角化可能であるための定数ａの条件を求めよ。 ただし、理由を述べること。 という問題を解いている所なのですが、自分で計算して出してみた所、ａ＝－３が出てきました。 ａはサラスの方法で出したのですが、これは対角化可能であるための定数ａと言えるのでしょうか？ また、今回の問題の理由についてもどう説明していいのかわからないでいるのですが、教えて頂けないでしょうか。 よろしくお願い致します。
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>自分で計算して出してみた所、ａ＝－３が出てきました。 >これは対角化可能であるための定数ａと言えるのでしょうか？ 言えません。意味のない計算をしてaを出してもだめです。 ちなみに、答えは「a≠-1」になります。 >今回の問題の理由についてもどう説明していいのかわからない Ａが対角化可能であるための必要十分条件は何でしょうか？ それがわかっていなければ何をしていいかも分からず、 まして理由など分からないのは当然でしょう。 それをまず教科書や参考書で講義ノートやネット検索で調べてください。 参考URL）↓に対角化可能な必要十分条件が載っています。 http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/05unitr/040unt.html これを精読して、正則な固有行列Pの存在する条件を考えて見てください。
補足
読んでみて必要十分条件は解ったのですが、「ａ≠－１」はどのようにして導き出せばいいのでしょうか？ 自分でもその答えになるように計算してみたのですが、辿りつけませんでした。 ご教授頂けると有難いです。 よろしくお願い致します。
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補足
定数ａをサラスの方法を使って （３・（ａ＋２）・２）－（ａ・１・２） ＝６（ａ＋２）－２ａ ａ＝－３ と出ました。 他にどうやって定数ａを求めたらいいのかわからなかったので知っているやり方で解きました。