電流密度iと電流Iの理解が出来ません。どうか助けてください。

質問

電流密度iと電流Iの理解が出来ません。どうか助けてください。

電流について、電荷Q[C]、移動速度v[m/s]としたとき電流I[A]は

I=Qv…（１）

とありました。

しかし、電磁力を勉強しているとこんなことが本に記載されていました。

「磁束密度B[T]の磁界の中に、Bと角度θの方向で面積S[m^2]、長さl[m]の直線導体があり、導体内で電荷Q[C/m]が速度v[m/s]で移動しているとき、電荷に働く力?Fは

?F=QvBsinθ…（２）

Qvは移動した電荷密度、すなわち電流密度i[A/m^2]であるので、導体全体が受ける力Fは

F=?FSl=iSBlsinθ=IBlsinθ…（３）

これを見るて、電流密度i=Qvと考え、そうすると（１）の式を理解できなくなってしまいました。（３）の式をQv=Iで解くとIBlsinθにはなるはずがなく…

i=QvとI=Qvの違いはどう理解すればいいのでしょうか。

まったく理解できずに困っています。
馬鹿すぎて自分が情けなくなります…
前に進めません…
どなたか教えてください。
長々と長文で申し訳ありませんが、
よろしくお願いします。

回答No.2

felicior · ベストアンサー

電流は一秒あたりに通過する電荷で、単位は[A]＝[C/s]ですから、まず

>> 電流について、電荷Q[C]、移動速度v[m/s]としたとき電流I[A]は
>> I=Qv…（１）

これが間違っていますね。[A]＝[Cm/s]になってしまいます。
正しくは、t[s]でQ[C]の電荷が流れたとき電流I[A]はI＝Q/tです。
一方、電磁力の方のテキストは、

>> Qvは移動した電荷密度、すなわち電流密度i[A/m^2]であるので、

とあるところを見ると、Qの単位は[C/m^3]である必要があります。今度は、

>> 導体内で電荷Q[C/m]が速度v[m/s]で移動しているとき

のところが違ってますね。

[C/m^3]の単位を持つ量は単位体積あたりの電荷を表し、電荷密度とよばれるものです。
紛らわしいので電荷密度のほうは小文字のqで表します。（ρを使うテキストが多いと思います。）
[A/m^2]の単位を持つ量は電流密度iで、単位断面積当たりを通過する電流量です。
QやIは巨視的な積分量で、それに対して各点で定義される微分量がqやiというわけです。
たいていの物理量にはこのような２種類を考えることができます。

諸量の関係のイメージはこうです。
電荷がt[s]で進む距離をL[m]、導線の断面（円とします）の面積をS[m^2]とし、
体積V＝SL[m^3]の円柱部分を考えます。
この中にQ[C]の自由電荷が入っているとすると、その電荷密度は
q＝Q/V＝Q/SL[C/m^3]　…(あ)
です。t[s]で円柱内の電荷Qが流れ去るので電流はI＝Q/t[A]、電流密度は
i＝I/S＝Q/St[A/m^2]　…(い)
です。電荷の速度は
v＝L/t[m/s]　…(う)
なので、(あ)～(う)よりi＝qvが成り立ちます。
この式はI＝Q/tの微分バージョンだと思ってください。

お礼

とてもわかりやすい解説、ありがとうございます！
現在オー○社のテキストを参考にしているのですが、このテキストが間違っていますね！
使ってる参考書が間違っているのは非常に残念です。
悩んだ時間がもったいないです…

本当に感謝してます。
ありがとうございました！

回答No.1

jascoo

前提条件が違うのではないでしょうか？

I＝QｖのQは単位がCになっていますが、i＝QｖのほうのQは単位がC/ｍになってますよね？(たぶん後者のQの単位はC/m＾2だと思いますが…)
つまり同じQでも違う物理量だということだと思います

お礼

解答ありがとうございました！
どうやら、参考にしていたテキストが間違っているみたいでした。。
かなりの時間悩んだので、悲しいです。