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佐世保高専入試問題

http://www.kosen-k.go.jp/examination.html ここの平成22年度の数学の問題、3ページ目の(2)の(ウ)の △ADE≡△CEB なのですが、答えは×になってますが、合同にならない理由がわかりません。どなたか理由を説明できませんか? よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • debut
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回答No.3

No1です。 >そういう場合は「正しくない」で正解になるのでしょうかね。 ここでは、AD、C Eが直径、AD//BC という条件のみで 常にいえなければならないので、「正しくない」が正解です。 あるときだけ(ここでは∠D=30°)成り立つというのはだめです。 一方、[○]である、△ADE≡△C EDは、Cがどこにあっても (角度が何でも)常に成り立ちますね。

moja37
質問者

お礼

> 常にいえなければならないので、「正しくない」が正解です。 > あるときだけ(ここでは∠D=30°)成り立つというのはだめです。 逆の事を言えば、「正しくない」も∠Dが30°以外の時「だけ」成り立ちますよね? 数学的にはこういう場合は「正しくない」と断言して良いのですか?

その他の回答 (3)

  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.4

この問題の場合、どのような場合でも合同になるのであれば○、合同にならない場合が1つでもあるのであれば×です。 例えば、「Aは偶数です」という条件に対し、「Aは6です」とは言い切れませんよね? なぜなら、他にも偶数はあって、2かもしれないし、4かもしれないからです。 例えば、「犯人は男性です」という条件に対し、「犯人は太郎君です」とは言い切れませんよね? なぜなら、他にも男性はいて、次郎君かもしれないし、三郎君かもしれないからです。 それと同じですね。

  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.2

逆に、合同であると考える理由は何ですか? 2つの三角形に共通することは、 (1)直角三角形 (2)斜辺の長さが円Oの直径に等しい ということだけですよね? これのどこが合同なのでしょうか?

moja37
質問者

お礼

「合同になる理由が無い」ではなく、「○○だから合同では無い」と証明できる事を問われていると思うのですが…

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.1

C をもう少しDに近い所にとって図をかけば明らかですが。 では、∠D=20°(∠DAE=70°)としてみると、 ∠EC A=20°で、△OACはOA=O C の二等辺三角形 なので、∠O AC =20°。 平行線の錯角で∠O AC =∠AC B=20°となり、 ∠BC E=20°+20°=40°、よって、∠C EB=50° △ADEと△C EBの角は90°以外まったく違います。 ∠D=xのとき、∠DAE=90ーx ∠EC B=2xだから、合同のときは90ーx=2xが成り立たない とならないということになり、x=30°のときだけに限られます。

moja37
質問者

お礼

ありがとうございます。 ただ、この問題ではxは何度か判りませんよね。 この状態だと、正しいか正しくないか、はっきり決める事はできないと思うのですが、そういう場合は「正しくない」で正解になるのでしょうかね。

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