最大最小

質問

∫（0≦x≦π）　sin(x-t)sin(2t-a) dt

の最大値と最小値の求め方がわからないのでやり方と解答をわかりやすく教えてください。

回答No.3

alice_44

積分を実行しなくても、
sin(x-t) を加法定理でバラして、
sin x と cos x を ∫ の外へ括り出して、
三角関数の合成を行えば？

お礼

教えていただきありがとうございました。

補足

教えていただきありがとうございました。

回答No.2

info22_

これは

f(x)=∫　sin(x-t)sin(2t-a) dt
とおくとき、0≦x≦πにおける最大値と最小値を求めよ。

ということでいいですか？

積和公式で被積分関数を展開しておくと
sin(x-t)sin(2t-a)=sin(x)cos(t)sin(2t-a)-cos(x)sin(t)sin(2t-a)
=(1/2)sin(x){sin(3t-a)+sin(t-a)}+(1/2)cos(x){cos(3t-a)-cos(t-a)}

f(x)=(1/2)sin(x){∫[0→x]sin(3t-a)dt+∫[0→x]sin(t-a)dt}
+(1/2)cos(x){∫[0→x]cos(3t-a)dt-∫[0→x]cos(t-a)dt}
後は積分できますね。
積分すると
f(x)=(1/3){-sin(2x-a)+sin(x-a)+sin(x)cos(a)}
f'(x)=(1/3){-2cos(2x-a)+cos(x-a)+cos(x)cos(a)}

f'(x)=0を満たすxを解析的に求めるのは定数aがあるので難しいですね。
aの値を与えれば数値計算でなら、f'(x)=が求まりますので
最大、最小値は比較的簡単に求まります。

お礼

教えていただきありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

これは t について積分するということでいい? で積分範囲は 0～π?
あと a は定数ね.
別に困ることはないと思うなぁ. 単に積分しちゃえばいいだけだし.

お礼

教えていただきありがとうございました。