この方程式のスマートな解法を教えてください.

質問

この方程式のスマートな解法を教えてください.
(a-x)(1-x)^2 - (b^2 + c^2)(1-x) = 0 (a,b,c:const)

回答No.2

alice_44

スマートも何も、どうやったって解ける
簡単な方程式だが…

工夫といえば、
最初に (1-x) を括り出す程度のことか、
その後 (a-x)(1-x) を展開する手間を省く
ために、y=1-x で置換することぐらい。

回答No.1

info22_

(1-x)を括り出してから、x=1と2次式の残余方程式を解の公式から解くしかないかと思います。この位の方程式の解法でスマートといえるかどうか、ごく標準的な解法ですね。

(1-x){x^2-(a+1)x+a-b^2-c^2}=0

x=1,(1/2){a+1±√{(a-1)^2+4(b^2+c^2)}]

ただ、(1-x)を括らずに、括弧を全部ばらしてしまてから改めて解くような解法は逆にかっこ悪い解法でしょうね。