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四次方程式
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- info22
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＞四次方程式というだけで足が竦んでいます。 ここでは質問の丸投げはマナー違反ですので、あなたの分かる範囲で解答を書いて質問してください。 解法 左辺=f(x)とおくと f(1)=a+b-1=0 b=1-a f(x)に代入 f(x)=(x-1)g(x) g(1)=a-3=0 a=3 → b=1-a=-2 f(x)に代入 f(x)=(x-1)g(x)=(x-1)^2*(x+1)(x-2) f(x)=0の他の解は上式から出てきます。 ちゃんと自分で解答を書いて解答が正しいか確認すること。
四次方程式の解は、二次方程式などと同様に因数分解で求められます。 ただこの問題では、”x=1を２重解としてもつ”という条件が ある（四次方程式の四つの解のうち二つが与えられている） ため、結果二次方程式を解けばいいことになります。 条件に合わせて与式を書き直してみると x~4-3x~3+x~2+ax+b=(x-1)(x-1)(解けばいい二次方程式)=0 解けばいい二次方程式を出すには、与式を(x-1)^2で割れば いいだけです。この時、割った時の余りは０ということから a,bの値が出ます。後は、解けばいい二次方程式を解けば 残りの二解も求まります。 _____（解いた後などに見てください）_____ (x~4-3x~3+x~2+ax+b)÷(x-1)^2=x^2-x-2 この時、余りは０なので、a=3,b=-2と出ます。 x^2-x-2=(x+1)(x-2)=0 よって残りの解はx=-1,2
- tannoy-fan
- ベストアンサー率38% (88/226)
f(x)=x~4-3x~3+x~2+ax+bとするとf'(x)=4x~3-9x~2+2x+a f(x)=0がx=1を２重解としてもつことから、 ・f(1)=0 …x=1が解であることから ・f'(1)=0 …x=1が２重解であることから、x=1における微分値が0 ゆえに ・1~4-3*1~3+1~2+a*1+b=0 ・4*1~3-3*1~2+2*1+a=0 整理すると ・a+b=1 ・a=-3 これを解くと (a,b)=(-3,4)
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