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Lnを含む方程式の解法に関して
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- info22
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#1です。 A#1の補足質問について プログラムのコーディングはカテゴリー違いの気がしますが…。 x=0でw=0でなく |x|≦(誤差上限)でw=xで抜ける。 x≒-1/eで収束が悪く誤差が大きくなるので x=-1/eでw=-1 -1/e<x<-1/e+(誤差の上限)で w=-1+(√(2e))√(x+1/e)…(●)で抜ける。 その他のx>-1/eについては x=w*e^wに対してニュートン法(ニュートン=ラプソン法)で wを求め抜ける。 プログラム中 >While Abs((W - W1) / W) > eps の初期W1が未定義になっていますのでWhile行の前にWの初期値と異なるW1の初期値を与えてください(たとえばW1=0)。 x≧-1/e(w≧-1)では上記の方法でLambertW(x)の計算が出来ますが 0>x>-1/e(w<-1)でも「x=w*e^w」を満たすもうひとつのLambertW(-1,x) 関数の値が存在します。w<-1でもW(-1,x)関数を考えた方がいいかと思います。x=-1/e付近では(●)が適用できます。その他の-1/e<x<1(w<-1)に対してはx=w*e^wにニュートン法を適用するといいですね。
- info22
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AB>0として ランベルトのW関数を使えば x=B*W(Aexp(C)/B) となります。 A,Bの他の場合は xが存在しない、1個存在、2個存在する場合がありますので A,Bについてさらに場合分けをしないと xを得られません。
お礼
早々のご説明ありがとうございます。 他の投稿を参考に以下のマクロを入れたのですが、動作しません。 Function LambertW(x As Double) As Variant If x < -Exp(-1) Then LambertW = "" Exit Function Else If x = 0 Then LambertW = 0 Exit Function End If End If Dim W As Double, W1 As Double, eps As Double, ew As Double eps = 10 ^ (-15) W = 1 While Abs((W - W1) / W) > eps W1 = W ew = Exp(W) W = W - (W * ew - x) / (ew * (W + 1) - (W + 2) * (W * ew - x) / (W + 1) / 2) Wend LambertW = W1 End Function つきましては、ランベルトのW関数の計算方法につきましてもご教授願えませんでしょうか? 度々申し訳ないです。 よろしくお願いいたします。
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