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絶対値難し・・・・・・
不等式の証明です。 （１）｜a+b|≦｜a｜+｜b｜ これは、普通に解けて、問題は次。 （２）｜a-c|≦｜a-b|+|b-c| 意味不明で困っています。 誰か助けてください。
- japaneseda
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- ma-cyan369
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通常この手の問題は、両辺を二乗してやります。 （１）｜a+b|≦｜a｜+｜b｜の両辺を二乗すると (a+b)^2≦(｜a｜+｜b｜)^2より a^2＋2ab＋b^2＝｜a｜^2＋2｜a｜｜b｜＋｜b｜^2で、 a^2＝｜a｜^2、b^2＝｜b｜^2より 2ab≦2｜a｜｜b｜ よって、ab≦｜ab｜より題意の不等式は成り立ちます。 ちなみに、ab≦｜ab｜についてab＝Ａとおくと Ａ≦｜Ａ｜です。これは公式ですので、覚えてください。 （２）も同様に両辺を二乗してやりＡ≦｜Ａ｜を導けば証明できます。
お礼
はい。 その公式は僕もしっています。 回答ありがとうございました。
- koko_u_u
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>（１）｜a+b|≦｜a｜+｜b｜ >これは、普通に解けて その「普通に解いた」内容を補足にどうぞ。その方法が(2)では使えない、ということですか？
お礼
回答ありがとうございました。 わざわざ回答していただいたのに、補足はかけずすいません！
- proto
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(1)が理解できたなら(2)も同様です。 a-c = a-b+b-c = (a-b)+(b-c) と変形して |(a-b)+(b-c)| ≦ |a-b|+|b-c| を考えてみてください。
お礼
ありがとうございました。 参考になりました。
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お礼
なるほど・・・ やっと理解できました。 ありがとうございました。