絶対値難し・・・・・・

質問

不等式の証明です。

（１）｜a+b|≦｜a｜+｜b｜
これは、普通に解けて、問題は次。

（２）｜a-c|≦｜a-b|+|b-c|
意味不明で困っています。

誰か助けてください。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

ａ－ｂ＝Ａ、ｂ－ｃ＝Ｂとおくとａ－ｃ＝Ａ＋Ｂとなります。

お礼

なるほど・・・
やっと理解できました。

ありがとうございました。

回答No.4

ma-cyan369

通常この手の問題は、両辺を二乗してやります。
（１）｜a+b|≦｜a｜+｜b｜の両辺を二乗すると
　　(a+b)^2≦(｜a｜+｜b｜)^2より
　　a^2＋2ab＋b^2＝｜a｜^2＋2｜a｜｜b｜＋｜b｜^2で、
　　a^2＝｜a｜^2、b^2＝｜b｜^2より
　　2ab≦2｜a｜｜b｜
　　よって、ab≦｜ab｜より題意の不等式は成り立ちます。

　　ちなみに、ab≦｜ab｜についてab＝Ａとおくと
　　Ａ≦｜Ａ｜です。これは公式ですので、覚えてください。

（２）も同様に両辺を二乗してやりＡ≦｜Ａ｜を導けば証明できます。

お礼

はい。
その公式は僕もしっています。

回答ありがとうございました。

回答No.2

koko_u_u

>（１）｜a+b|≦｜a｜+｜b｜
>これは、普通に解けて

その「普通に解いた」内容を補足にどうぞ。その方法が(2)では使えない、ということですか？

お礼

回答ありがとうございました。

わざわざ回答していただいたのに、補足はかけずすいません！

回答No.1

proto

(1)が理解できたなら(2)も同様です。
　　a-c = a-b+b-c = (a-b)+(b-c)
と変形して
　　|(a-b)+(b-c)| ≦ |a-b|+|b-c|
を考えてみてください。

お礼

ありがとうございました。

参考になりました。