4点を通る球の式を求めたい。
4点を通る球の式を求めたいのですが、
ネットなどを調べてもやり方が分からず、悩んでおります。
与えられた4点a,b,c,dから円の中心の座標(A,B,C)が求まれば、そこから半径rも求まり、
(x-A)^2+(y-B)^2+(z-C)^2=r^2
という式が導けると思うのですが。
考えた方法としては、
3点を通る平面の式
３点A:(x1,y1,z1)、B:(x2,y2,z2)、C:(x3,y3,z3)
{(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)}(x-x1)+{(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)}(y-y1)+{(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)}(z-z1)＝0
を利用して、
点(a,b,c),(b,c,d),(c,d,a)を通る平面の式を求めて、その3平面が交わる点が球の中心座標。
または、球は中心座標から、与えられた4点までの距離がすべて同じなので、2点間の距離の公式を用いて、
与えられた4点への距離がすべて等しい点を求めることが出来るのではないか。
というのが思いついたのですが、実際にそれを解こうとすると出来ません。
どなたか、方法をご存じの方いらっしゃらないでしょうか?
お礼
すいませんでした。確かにおっしゃるとおり、ほかにも必要な式がありました。そのことにきずいたことで、自分で解けました(^・^)ありがとうございました。