数学科について

質問

来年、数学科に編入しようと考えているものです。今は主に解析の勉強を重点的にやっていて、証明は理解できるんですが、基本的な数列の公式などを証明せよ（ε-δをつかって）。って言われるとなかなか書くことができません。これらは数学科の人なら覚えている（普通に証明できる）ものなのでしょうか？

以前、証明が書けても今書こうと思ったら書けなかったりします。証明が全然覚えられなかったりするのは数学的なセンスがないからなんでしょうか？

まだ代数や幾何いついては勉強していないのでよくわからないですが、努力すればなんとかテストでも解けるようなものなのでしょうか？

回答No.3

Caper

● εδ法 についてのみ、私の意見を言わせてください。

　「 基本的な数列の公式などを証明せよ ( ε-δ をつかって )。って言われるとなかなか書くことができません。これらは数学科の人なら覚えている（普通に証明できる）ものなのでしょうか？ 」

　 煮え切らない回答で、ごめんなさい。覚えて卒業していった学生もいれば、そうでない学生もいると、私は思います。
　 ただし、当たり前の話ですが、早いうちに覚えたほうが、後が楽であることは確かです。役に立たないアドバイスでごめんなさい。

　 εδ法 の理解に役立つのは、記号論理学ではないでしょうか。記号論理学をある程度まで習得することで、εδ法 の飲みこみがもしかしたら楽になるかもしれません。

● wainder さん が問題にしている記述とは、例えば、次のようなものでしょうか。

　 どの正の実数 ε に対しても、次の (*) を満たす自然数 p が必ず存在するときに、実数列 {x_n} は極限値 α に収束するという。

　 (*) p より大きいどの自然数 n に対しても、|x_n－α|＜ε と必ずなる。

● 上記は、実数列 {x_n} の極限についての定義を述べたものです。
　 この定義を、記号論理学を用いて表現すれば、次のようなものになりますでしょうか ( 正しいかどうか、自信はありませんが )。

　 ∀ε(((ε∈R)∧(ε＞0))→∃p((p∈N)∧∀n(((n∈N)∧(n＞p))→(|x_n－α|＜ε)))) が真のときに、実数列 {x_n} は α に収束するという。

● これも、当たり前の話ですが、記号論理学が肌に合う人とそうでない人がいるようです。計算式のようで好きだという人もいれば、無味乾燥した記号の羅列で嫌いだという人もいるということでしょうか … 。

回答No.2

nicago

数学科に編入する目的は何でしょうか。
数学の教師になるため？他の学科から逃げるため？数学者を目指すため？

いずれにしても証明は覚えるものではありません。
きちんと理解できたのなら、覚えていなくても証明できます。
証明できない、と言うのは理解できていないことだと思います。

テストで解けるようになるために努力する、というのもよく分からないですが、
解析を専門にすれば、代数や幾何は気にしなくても良いのではないでしょうか。

回答No.1

koko_u_u

とりあえず、証明というのは「覚える」ような類いのものではありません。