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高校数学の内容

どんな内容を盛り込みたいですか。科目は次の6科目とします。 数学I(1年,必修),数学II(2~3年,解析I,代数・幾何,統計の寄せ集め的科目) 解析I(2年),解析II(3年),代数・幾何(2年),統計(3年)

noname#157574
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みんなの回答

  • 回答No.3

個人的な意見ですが、たくさん盛り込めばいいという話ではなく今の内容をもっときちんと理解させることが最重要課題でしょう。 例えば大学初年次学生が「高校で学習しているはずの」微分可能性をきちんと理解してるかどうかですがほとんどの学生が理解しないまま大学に来ているのが実態でしょう。(微分の機械的な計算は出来る、しかし定義に従って確かめるという操作が出来ない、あるいはその意味を理解出来ていない、あるいは単にすっかり忘れてしまってるのかもしれませんが---いずれにせよ入試が技術的なことに走ってしまっている弊害かと思われる---でも入試は仕方がないというか必要悪ですよね)。 数学に大して興味の無い人が多くを占める現状では一部の熱心な(数学好きな)人の要望でカリキュラムにたくさん盛りこんでもあまり意味を成さないでしょうし、むしろ多くの人が迷惑を被るのが現実。 一方で、もっと進んで学習したければ「自分でやればいいだけどのこと」。自分で進んで学習してみて(もしその方向性が分からなければ数学の先生に聞いてどんな本を読んだらよいかなど相談すればいい)、もし分からない事柄が出てきたら個人的に色々な場で(先生にでもいいしインターネットを通してでもいいし)質問すればいい。実際私はε-δ論法なども高校のときに興味があって学習してました。ε-δは間違いなく解析学には不可欠です。これを理解しないで極限の本当のところは分からないでしょう。だから個人的にはこれをカリキュラムに入れて欲しいです。しかしこれを組み込むのは難しいのが現実です。一歩進んだ内容を学習出来ないことを単にカリキュラムのせいには出来ません。ある程度自己責任が伴うところです。

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質問者からのお礼

>たくさん盛り込めばいいという話ではなく今の内容をもっときちんと理解させることが最重要課題でしょう。 読み・書き・計算と言われますからな。ご回答ありがとうございます。

  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

お言葉ですが、ご自分の中で答えができあがっているのであれば、質問をする必要はないのではないでしょうか。 そしてまた、微積分はとても具体的です。 抽象的と決め付けるのは、TheWK1981さんの先入観だと思います。 カリキュラムに組み込む時間がないのであれば、削除ないしは削減してもよいことはいくつもあります。 たとえば、行列で出てくる一次変換の回転行列は、オイラーの公式と同じことをやっていますから、説明を思いっきりはしょって、オイラーの公式のおまけとして教えることが可能です。 接線の方程式も微分で考えるのが平易で、平方完成は別解としておまけで解説するに留めることができます。 自動車免許の教則本に出てくる「制動距離は速度の2乗に比例する」は、積分から求まります。 ご質問は、どんな内容を「盛り込みたいですか」ということでしたので、足すところだけ書いたまでです。

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質問者からのお礼

>行列で出てくる一次変換の回転行列は、オイラーの公式と同じことをやっていますから、説明を思いっきりはしょって、オイラーの公式のおまけとして教えることが可能です。 そうなんですか! ご回答ありがとうございます。

  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

TheWK1981さま、おはようございます! こちら、東日本のため、もう外が明るくなってきました。お互い夜更かしですね。 私が社会に出てから実感したことに基づき回答します。 1. 微積分を教え始めるのが遅すぎる。 現状2年生の内容を1年次で、現状3年生の内容を2年次で教えてほしい。 そして、数学の至宝であるオイラーの公式を3年生で教えてほしい。 (高校物理や工業高校の電気で習う交流回路の計算と関係がある。) 大学数学と高校3年レベルのギャップが大きすぎます。 2. 対数は、文系の人も必須の1年次に教えるべき。 地震のマグニチュード、星の等級、ピアノの鍵盤と周波数の関係、ギターのフレットと関係があるから、生活や芸術と深く結びついている。 3. 小中学校で習った割合・比(線形性)の概念を高校で改めて強化して覚えるべき。 高校数学までの中で、割合の考え方ほど生活に重要なことはない。 それを知らずに生活していて、損をしたり、不合理なことをしている人が本当に多い。 センター試験でも出題すべきと思う。たとえ小中学校レベルの問題でも。 物理・化学においても、割合(人口密度や速度と同じく、次元のある割合)の概念ほど重要なことはない。 微積分の基礎となる考え方でもある。特に、逆関数の微分や合成関数の微分。

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質問者からのお礼

>微積分を教え始めるのが遅すぎる。 現状2年生の内容を1年次で、現状3年生の内容を2年次で教えてほしい。 そして、数学の至宝であるオイラーの公式を3年生で教えてほしい。  微分・積分の内容はあまりにも抽象的なのでsanori先生の考えは厳しいでしょう。基礎解析時代のように、2年次で多項式関数の微分(接線、関数値の変化、極大・極小、速度など)・積分(面積、体積、速度と位置など)、3年次で簡単な微分方程式を扱うのが精一杯でしょう。 >対数は、文系の人も必須の1年次に教えるべき。  関数についてもこれまた基礎解析時代同様、1年次は現行の2次関数に加えて、簡単な分数関数や無理関数、逆関数を教えるべきでしょう。簡単な分数関数や無理関数、逆関数がなぜ3年次に回されたのか理解に苦しむ。 >小中学校で習った割合・比(線形性)の概念を高校で改めて強化して覚えるべき。  そのような暇は残念ながらないでしょう。

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