「同次」と「比例」の関係

質問

「～同次」という概念と「比例」という概念とはどのような関係にあるのでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

関数の「同次」と「比例」については…

多変数関数で、各変数を同時に a 倍するとき
関数値が a~n 倍になるものを、
「n 次同次」関数といいます。
多変数をまとめて、ベクトル x と書けば、
f(ax) = (a~n) f(x) ということです。

n = 1 のとき、f(ax) = a f(x) となりますが、
特に x が 1 次元 (1 変数) のとき、
f を「比例」と言います。

多変数の「1 次同次」は
f(x1,x2,…-xk) = c1・x1 + c2・x2 + … + ck・xk
のことですが、
多変数の「複比例」といえば
f(x1,x2,…,xk) = c・x1・x2・…・xk
のことです。

お礼

二度にわたるご教示、衷心より感激致し誠に感謝します。
生来の怠慢から、一般に常識と思われる事柄すら、自らの努力で文献と取り組む真面目さに欠ける小生には、貴殿のような方のご慈悲は天恵です。

回答No.1

sanori

こんにちは。
それは一階線形微分方程式のことを言っているのではないでしょうか。

ｄｙ／ｄｘ　＝　ａｙ
の形は、「同次方程式」あるいは「斉次方程式」と言います。
ｄｙ／ｄｘ　＝　ａｙ　＋　ｂ
の形は、「非同次方程式」あるいは「非斉次方程式」と言います。

前者は、ｄｙ／ｄｘ　と　ｙ　に比例関係がありますよね。

お礼

ありがとうございます。