- 締切済み
不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。
不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。 (１) ∫４－X／X(X－1)(X－2）dx → logX^2｜X－2｜／｜X-1｜^3 (２) ∫X^2+8X－1／(X－1)(X+1)(X+3)dx → log｜{(X+1)^2｜X-1｜／(X+3)^2}｜ (３) ∫4／X＾2(X+2)dx → －2／x+logｌX+2／?ｌ (４) ∫1／?(X+1)^2dx → 1／x+1+log|X／X+1| (５) ∫X^2+9X／(X+1)(X-1)^2dx → -5／X-1+log|X-1|^3／(X+1)^2 (６) ∫4／X(X^2+4)dx → 1／2log(X^2／X^2+4) (７) ∫3X^2-2X+2／(X-2)(X^2+1)dx → 1／2log{(X-2)^4(X^2+1)} (８) ∫2／(X+1)(X^2+1)dx → 1／2log{(X+1)^2／X+1}+arctanX (９) ∫(X+1)^2／X(X^2+1)dx → log|X|+2arctanX (10) ∫4X／X^4-1dx → log|X^2-1|／X^2+1 (11) ∫4／X^4-1dx → log|X-1／X+1|-2arctanX 矢印はさんで左が問、右が答えです。 問題数多くてすみません。プリントの中の何題かなのですが、どうしても答えにいきつかず 途中計算がわかりません。(有理関数の積分?するのかなとは思うのですが、答えがおかしくなってしまいます) 計算方法のわかる方、お手数ですが解答、もしくはヒントだけでもよろしくお願いいたします。
- sho-chans
- お礼率100% (2/2)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
とりあえず部分分数に分解する. あと, かっこを適切に使うことと文字に気をつけること. 例えば (1) の被積分関数 ４－X／X(X－1)(X－2）は, 普通は 4 - [X/(X-1)(X-2)] と解釈します. また, ここで使っている文字 X は積分する dx の x と同じではありません.
- 4028
- ベストアンサー率38% (52/136)
部分分数分解って知ってますか？ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3 それで分解すればlogで積分できる形になったり Arcで積分できる形にできます。 例えば(１)は ４－X／X(X－1)(X－2） ＝２/ｘ－３/(ｘ－１)＋１/(ｘ－２) に変形できるので 積分すると ２log｜ｘ｜－３log｜ｘ－１｜＋log｜ｘ－２｜＋Ｃ ＝logｘ^2ーlog｜ｘ－１｜^3＋log｜ｘ－２｜＋Ｃ ＝logｘ^2｜ｘ－2｜／｜ｘ-1｜^3＋Ｃ (Ｃは積分定数) ほとんどこれを使う問題です。 まだ分からないものがあれば補足やお礼に書いて下さい。 では、頑張って下さい。
お礼
回答ありがとうございます! 他教科のテストがあった為、お礼が遅れてしまい申し訳ないです(汗) 部分分数分解法は知っています!問題から解法を導くのが苦手で…思いつきませんでした。 さっそくやってみようと思います! wikiのリンクまで貼ってくださり、ありがとうございます^^*
関連するQ&A
- 定積分の問題
∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx ＝[x(3-x)^-2](0から2)－∫(0から2){(3-x)^-2}dx ＝・・・ と計算していって答えは２－log３になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか？ 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分の問題について
写真の問題が検算すると間違っているようですが、積分が違うのか微分が違うのかわかりません。どこが間違っていますか？ 問題は、 ∫(2x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3x - 2)/(x^3 - x^2 + x - 1) dx です。 計算すると、答えが x^2 - x + log((x^2 + 1)^(1/2)/(x - 1)^2) + arctanx + C(積分定数) になりました。 でもこれを微分すると (2x^4 - 3x^3 + 2x^2 -2x -2)/(x^3 - x^2 + x - 1) になります。 問題では分子のxの係数は-3だけど計算では-2になってしまいます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の問題で解けない問題があります。
広義積分 ∫logsin(x) dx = -Pi/2 log(2) (積分範囲 0,Pi/2) が解っている前提で、 ∫(x^2)log(x)/√(1-x^2) dx (積分範囲 0,1) これは、x=sin(x)と置いて部分積分でガチャガチャやって計算できたのですが、 ∫log(1+x)/1+x^2 dx (積分範囲 0,1) ∫(x-(Pi/2))tanx dx (積分範囲 0,Pi/2) ∫log(1+cos(x)) dx (積分範囲 0,Pi) 等の計算がうまくいきません。 自分としては、最初の問題で 1/√(1-x^2)=(arcsinx)' というのが使えそうな気がしてならないんですが・・・ 解る方がいればヒントだけでもいいので教えていただければ、と思い投稿しました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題教えてください
積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 基礎的な積分の問題なんですが…
「 1/x・logx 」を積分しなさい。という問題なんですが、 この問題に不定積分の部分積分法を使ってみました。 けれど部分積分法を使うと 計算がエンドレスに続いてしまい、 答えがでませんでした。 部分積分法の他に解き方があるんですか？ ヒントだけでいいので教えていただけませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分の問題
不定積分の問題ですが、部分積分法で解く問題ですが、考えても解答通りにならないので、ここで質問するに至りました。途中計算等を教えてください。お手数になりますが、どうか宜しくお願いします。 (1)∫x sec^(2)(x) dx 私が解くと、xtanx- sec^(2) + c になります。 (2)∫Tan^(-1)(x)dx (3)∫Sin^(-1) (x/3)dx (4)∫e^(-2x) sin3x dx ↑部分積分法を繰り返してもとめるのですが、どのような切り口で求めるのかが分かりませんでした。 答え (1) x tan(x) + log | cos(x) | + C (2) xTan^(-1) (x) - (1/2)log{x^(2) +1} + C (3) xSin^(-1) (x/3) + √(9-x^(2)) + C (4) {-e^(-2x)/13 } (2sin3x + 3cos3x ) + C
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
解釈の仕方など、今初めて知りました(汗) xも色々あるのですね…！勉強不足ですみません。 かっこと文字も意識して取り組もうと思います。 遅れてしまいましたが、回答ありがとうございました！^^*