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こんにちは。数学の問題について質問です。
banakonaの回答
- banakona
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正八面体の上半分で考える。 その底面の重心をＰ、側面をなす正三角形の重心をＧ1、その隣の側面の重心をＧ2、Ｇ1にて側面に接する球の中心をＳ1、Ｇ2にて側面に接する球の中心をＳ2とする。 Ｇ1,Ｇ2を通って底面に平行な面と、２側面間の稜線との交点をＡとする。 ＡＧ1は底面の辺の半分の２／３なので４／３。 △ＡＧ1Ｇ2は直角二等辺三角形なのでＧ1Ｇ2は４√２／３。 ＰＧ1は三平方の定理でせっせと計算すると２√２／３ △ＰＧ1Ｇ2を取り出し、求める半径をｒとすると（右図） ＰＧ1：Ｇ1Ｇ2＝（ＰＧ1＋ｒ）：２ｒ 上記の数値を代入して計算すると、＃２さんの結果に一致するようです。
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回答ありがとうございました。 なっとくしました！ わざわざ図もありがとうございます！