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数学が得意な方だれか教えて下さい。

数学が得意な方だれか教えて下さい。 次の問題がわかりません。 1.密度(ρ)が ρ=ρ0(3/2-r/R)で表される球がある。 ※Rは球の半径 この球の質量を求めよ 2.低面積(S),高さ(H)の角錐(もしくは円錐)がある。底面に平行に切った高さxにおける断面積をS(x)とし、S(x)をS,H,xで表しなさい 誰かお願いしますm(._.)m

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  • 回答No.3
  • info22_
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[解き方] 1 質量Mは M=∫[0→R] ρ(2πr^2)dr にρの式を代入して積分すれば出てきます。 (部分分数展開してから積分すると良い) 2 「S(x):Sの面積比は相似比の二乗に比例する」ことを使います。 錐体の高さの比は (H-x):H です。

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  • 回答No.2

「積分は積み重ね」ということを意識すれば、さほどややこしい話ではないです。 (1) 球の質量 球を玉ねぎのように「薄皮の集まり」と考えます。 薄皮を一枚取り出すと、半径は同じなのでρ(r)は一定になっています。 あとは、薄皮の体積を考えます。 薄皮の面積は 4πr^2となり、厚さを微小な厚み:drと掛け合わせれば 薄皮の体積= 4πr^2 drとなります。 これに密度をかけて、半径に沿って(r=0~R)積分をすれば求める質量になります。 (密度を掛けずに積分すると、球の体積:4πr^3/3が出てきます。) (2) 断面積 相似比を考えてみてください。 ちなみに、これも高さに沿った積分を考えると、錐体の体積の公式が求められます。

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

一応確認ですが, 1 の密度は「中心から距離 r の点における密度」が r の関数としてそのように書ける (で ρ0 は定数), ということですね? どこが分からないのかよくわからないので方針だけ: 1: 密度を全領域で積分すると質量になる 2: 頭の中で状況を想像すればわかる. 実は中学生レベル

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