アクティブフィルタの回路定数の求め方

質問

アクティブフィルタの回路定数の求め方

回路に対する伝達関数G1を求めた後、出したい特性(バターワース、チェビシェフ等)の伝達関数G2に合う用にRiやCiを求める方法がわかりません。(i=1～N)

例えばSallen-Key型で考えています。
フィルタの次数に対して変数が2倍多いのでコンデンサの値を適当に決めG1とG2の係数比較をしてRiの連立方程式を立てました。この連立方程式を解くとRiは虚数になってしまいます。

フィルタ計算ツール
http://sim.okawa-denshi.jp/Fkeisan.htm
を使うと一覧にあるもののみ出すことはできます。しかしこれでは応用が利かないので、自分で求める事ができる方法を探しています

どのように求めるのが定石なのでしょうか？

回答No.3

anachrockt

> 伝達関数はwikiや他のサイトを使ってしらべています。
そうゆうレベルだったら，こうゆう初歩的な入門書から読むのがエエんじゃないでしょうか？
「Design of Analog Filters」
http://www.amazon.co.jp/dp/0195118774
ただし，デジタル世代向けのゆるすぎる内容で，高度な設計には向いていません．
同じ著者の「Analog Filter Design」だったら，高度な設計の入り口になります．
http://www.amazon.co.jp/dp/0030592461
これには日本語訳「アナログフィルタの設計」もありました．
http://www.amazon.co.jp/dp/4871840417

ところで，ゲッフィー型バターワース3次LPFでCを等しくするには，アンプのゲインを1より大きくする必要があります．
設計については，藤原さんのサイトにEXCELファイルがあります．

回答No.2

anachrockt

フィルタ設計で難しいのは，所望の特性をした伝達関数を求めることです．
そんな難しいことができるんなら，後は屁みたいに簡単ですよ．

普通のやり方は，カットオフ（乃至中心）周波数を正規化して「1」にします．
それからR，Cを求めて，周波数に応じてR，Cを決定します．
高精度コンデンサは入手性が悪いんで，Cを同じ値にできるような回路にするのが現実的です．
ただし，素子感度は悪化します．

専門書を見ないで，伝達関数は求められないと思いますが，どんな本を見てますか?
フィルタ設計で“The Bible（聖書）”と呼ばれている本は；
「Electronic Filter Design Handbook」
http://www.amazon.com/dp/0071471715

と「Handbook of Filter Synthesis」です．
http://www.amazon.com/dp/0471749427
僕が"Hardcover"を買ったときは3万円以上しましたが，今は1/3になりものすごくお得です．

この程度は読んでおかないと，所望の特性をした伝達関数は求められないでしょう．

今月号（2月号）のトラ技にフィルタ記事を書いている藤原さんのサイトも参考になります．
http://210.155.219.234/AutoFil-1-7.htm

ただアクティブフィルタを作りたいだけだったら，ICメーカのサイトにソフトがあります．
LTの「FilterCAD」
http://www.linear-tech.co.jp/designtools/software/
NSの「WEBENCH(R) Active Filter Designer」
http://www.national.com/analog/amplifiers/webench_filters
TIの「FILTERPRO」
http://focus.tij.co.jp/jp/docs/toolsw/folders/print/filterpro.html

お礼

回答ありがとうございます。
伝達関数はwikiや他のサイトを使ってしらべています。
基本的な特性のものしか調べていないのですが、
極がでてるので、複素共役の因数を掛け合わせ2次フィルタの
伝達関数としてます。

参考書等まで教えていただきありがとうございました。

回答No.1

foobar

まず、希望する次数のフィルタを二次のフィルタに分解します。（奇数(2m+1)次なら二次のフィルタmと一次のフィルタ1に分解。）
次にそれぞれの二次のフィルタの定数を決定します。
定数決定は、フィルタの伝達関数と回路の伝達関数で係数を比較して決定しますが、その際に4個あるCRのうち、二個のコンデンサまたは2個の抵抗の値を等しく置くことが多いようです。
（Sallen-KeyのLPFだとRを等しくおくのが計算が楽になるかと思います。）

お礼

回答ありがとうございます。ほぼ解決しました。
しかし、分解したフィルタ毎に係数をあわせて設計したところ
カットオフ周波数が少し異なる結果となりました。
具体的にはバターワース3次LPFで
1次は1/(s+1),2次は1/(s^2+s+1)として設計しました。

狂いがでてきた理由がわかりません。
接続の際に注意すべき点ありましたら教えてください。