オペアンプを用いたフィルタ回路の入出力インピーダンスに関する質問です

質問

オペアンプを用いたフィルタ回路の入出力インピーダンスに関する質問です
回路初心者なので基本がわかっていません。

１. 例えばSallen-Key型３次ハイパスフィルタの入出力インピーダンスは
　　どのように求めるのでしょうか？伝達関数は求めてあります

２. 能動フィルタの利点の１つにマッチングが不要とありました。
　　これは入出力インピーダンスに関わる話なのでしょうか？
　　もしそうだとすれば能動フィルタの場合、入出力インピーダンスは考えなくてもよいのでしょうか？

３. そもそも入出力インピーダンスとはどの単位で回路を区切って考えるものなのでしょうか？
　　大規模であれ、小規模であれその基準がわかりません。
　　また、入出力インピーダンスとは何のために考える必要があるのでしょうか？　　

４. 実際の回路で例えば上記Sallen-Key型３次ハイパスフィルタの
　　前段、後段にカップリングコンデンサを入れる場合。このカップリングコンデンサは
　　単に入れたらフィルタの初段コンデンサと直列に挿入されますが、これでは
　　求めた特性に狂いがでると思います。どのように対応するのでしょうか？

回答No.3

info22_

#1です。

A#1の補足の質問の回答
>2 反転増幅回路の場合入力インピーダンスがRsとありましたが反転増幅に限ってのことでしょうか

Rsを説明無しで使われていますが、Rsが何か分かる説明の図を添付または回路図の載っているURLを付けていただかないと分かりません。

もし、RsがOPアンプ反転増幅器の入力端子とOPアンプの「-入力端子（仮想接地されている）」間の抵抗であれば、Rsが入力インピーダンスになります。
OPアンプの「+入力端子」はGNDに接続された反転増幅器に限ったことです。

>3
能動フィルタ以外の回路(circuit1)が前段に繋がっている場合回路全体の入力インピーダンスとは「出力インピーダンスがゼロになる点」つまり(circiut1+能動フィルタ)のインピーダンスとなるのでしょうか？

具体的な前段回路の具体的回路または等価回路を示して頂かないと的確な回答ができかねます。
前段回路の出力インピーダンスと能動フィルターの入力インピーダンスの和が、前段回路の電圧源（出力インピーダンスがゼロになる点）から見た入力インピーダンスとなります。

> 「能動フィルタに関わらず」どのような時に入出力インピーダンスを考慮するのでしょうか。
一般論では的確な回答はできません。すべての信号源の出力インピーダンスがゼロであれば、問題は発生しません。出力インピーダンスがゼロでないのに、それを無視して計算すれば、入力電圧が入力インピーダンスに左右されて、正しい入力電圧が求まらず、回路の正しい計算ができなくなります。なので回路と回路を接続する場合、常に入出力インピーダンスを考慮しないといけません。OPアンプ回路の出力インピーダンスがゼロの場合（理想的な制御型電圧源）は、OPアンプの前段の回路の影響は、OPアンプの出力電圧のみとなります。つまりOPアンプ以前の回路の入出力インピーダンスの影響は無くなるということです。

> 4
今回は前段、後段に直流成分があるためカットしたいと考えています。この場合カップリングコンデンサよりOPアンプ回路を一段入れる方が一般的なのですか？その利点と欠点が知りたいです。

OPアンプ回路の広帯域性を損なうので、帯域の狭いトランジスタ回路で使われるようなカップリングコンデンサーは使いません。カップリングコンデンサ回路は、フィルターに新たな余分な周波数特性を付け加えて、害を及ぼすだけです（欠点）。また計算を複雑にするだけで利点はありません。

オフセット端子や加算回路で直流分を加算して直流分を取り除いてやります。トランジスタ回路のカップリングコンデンサもカップリングコンデンサー後のバイアス回路でバイアス電圧を与えますので、同じことをしていることになります。

お礼

回答ありがとうございます。

2.説明不足で申し訳ございません。
RsはOPアンプ反転増幅器の入力端子とOPアンプの「-入力端子（仮想接地されている）」間の抵抗です。

Sallen-Key型３次ハイパスフィルタの入出力インピーダンスを教えていただいた方法で反転増幅器の入力インピーダンスRsを求めることができませんでした。

＞3.
前段回路の出力インピーダンスと能動フィルターの入力インピーダンスの和が、前段回路の電圧源（出力インピーダンスがゼロになる点）から見た入力インピーダンスとなります。

出力インピーダンスや入力インピーダンスに関して回路毎に計算できるようになりたいです。参考書や参考サイト等ご存知でしたら教えていただけませんか？小ブロックでは回路を作成できたとしても、他ブロックと接続する際に「何を注意すべきで、どう対応するのか」を学習したいのですが、どういう本にそれが書いてあるのか辿りつけません。

入出力インピーダンスの必要性はわかりました。ありがとうございます。

＞4.
加算回路で直流分を加算して直流分を取り除いてやります。

具体的なイメージできませんでした、どのようにするのでしょうか？オペアンプの加算回路をカップリングコンデンサのすぐ後ろに入れるのですか？

具体的にはカップリング後にSallen-Key型３次ローパスフィルタを入れようとしていました。Sallen-Key型３次ローパスフィルタの入力インピーダンスZiとカップリングコンデンサはハイパスフィルタを形成してしまいますか？注意点と回避方法がわかりません。

質問に答えていただきありがとうございました。

回答No.2

anachrockt

１. 入力インピーダンスは，入力電流を式で求めて入力電圧を割ります．
　　出力インピーダンスは，オペアンプの出力インピーダンスを負帰還量で割ります．
　　いずれにしろ，回路初心者には手に余る問題ですから，シミュレーションで求めた方が簡単です．
　　ってゆうか，回路初心者には伝達関数が求められないと思いますが？
　　Sallen-Key型３次って，ゲッフィーの回路でしょうか？3次式の根の公式までわかってる人は少ないでしょう．
　　それはさておき，LT，TIとかADのサイトには無料のシミュレーション・ソフトとオペアンプのモデルが置いてあります．

２. 能動フィルタの入出力インピーダンスは，実際の設計では考慮する必要があります．
　　信号源インピーダンスに対し，入力インピーダンスは少なくとも100倍以上ないとイカンでしょう．
　　出力インピーダンスはフィードスルーの原因になって遮断特性の誤差が大きくなります．
　　入力インピーダンスを大きくできないときは，前段にバッファアンプを入れます．
　　フィードスルーを防ぐには，フィードスルーの少ない回路を使用します．
　　また，後段に接続される負荷回路に対するオペアンプの駆動能力も考慮する必要があり生ます．

３. フィルタ回路の区切りは，「CR素子＋オペアンプ」で区切ります．

４. ハイパスフィルタの前段にカップリングコンデンサを入れる人はいません．
　　全く無意味ですから．
　　後段には入れてもエエんですが，カップリングコンデンサと後段の入力抵抗と合わせ，その前のハイパスフィルタを2次にして，後段のRCを1次で合計3次のハイパスフィルタにできます．
　　普通の設計では省部品化のためそうします．
　　カップリングコンデンサが問題になるのは，ローパスフィルタです．

お礼

回答ありがとうございます。

1.入力インピーダンスの計算方法は理解できました。ANo.1の方と方法が違いますが結果も違いますよね？PSpiceでシミュレーションは出来る環境にあります。

2.実際の設計では考慮するものがたくさんあるんですね。
入出力インピーダンスに関してhttp://zohars.homelinux.org/tamarchives/ioimpedance.htmlを参考にしたのですが入力に並列に入る抵抗とはSallen-Key型３次HPF,LPFの場合どのように考えるのでしょうか？信号源インピーダンスもどう求めるか頭の中がゴチャゴチャになってきました。
フィードスルーとは何かについても調べてみます。

ゲッフィーの回路？はわかりません。3次式はMaximaで解かせます。

3.フィルタ回路以外ではどこで区切るのでしょうか

4.ハイパスフィルタ前段にカップリングは不要なのですね、ありがとうございます。ローパスフィルタではどのようにカップリングコンデンサの影響を打ち消すのでしょうか？

質問に答えていただきありがとうございました。

回答No.1

info22_

１
出力インピーダンスZoはゼロです。
R2のOPアンプ出力につながった端子は等価的にアースに接続されたとみなせるので、入力インピーダンスZiは、C-Rの３段接続インピーダンスとして計算すれば良いです。
Zi=(1/sC1)+(R1//((1/sC2)+(R2//(R3+1/sC3))))
ここで (z1//z2)は並列インピーダンス,s=jωです。
　z1//z2=z1z2/(z1+z2)

２
出力インピーダンスZo=0です。
このことは、入力端子に出力端子を繋いでも出力端子の電圧降下がなく理想的な（制御型）電圧源とみなせることを意味します。
入力インピーダンスZiにOPアンプ出力電圧に比例した電流を次段入力端子に流し込める分けです。
なので、オペアンプ回路の多段従属接続では入出力インピーダンスを考える必要はありませんね。

３
出力インピーダンスゼロのところで区切ればいいでしょう。オペアンプ回路の一定の機能（伝達関数の回路）ごとで通常区切ります。通常信号が通過する１つ以上のOPアンプ回路を含みます。

４
OPアンプ回路ではカップリングコンデンサーは入れません。
トランジスタ回路のようにバイアスを加える必要がなく、信号に直流分が無い、フィルター回路では、入れる必要性はないと思います。
直流分をどうしてもカットしたければOPアンプ回路を一段入れてカットすれば良いでしょう。

参考URL：

http://sim.okawa-denshi.jp/Fkeisan.htm

お礼

回答ありがとうございます。

1.計算方法理解できました。ありがとうございます。

2.反転増幅回路の場合入力インピーダンスがRsとありましたが反転増幅に限ってのことでしょうか

3.能動フィルタ以外の回路(circuit1)が前段に繋がっている場合回路全体の入力インピーダンスとは「出力インピーダンスがゼロになる点」つまり(circiut1+能動フィルタ)のインピーダンスとなるのでしょうか？

能動フィルタに関わらずどのような時に入出力インピーダンスを考慮するのでしょうか。

4.今回は前段、後段に直流成分があるためカットしたいと考えています。この場合カップリングコンデンサよりOPアンプ回路を一段入れる方が一般的なのですか？その利点と欠点が知りたいです。

質問に答えていただきありがとうございました。