χ2検定で人数の偏りがあるが多重比較で有意差がでない。

質問

こんにちは。

　読んでいただいてありがとうございます。

　現在論文作成をしておりますが、3つのデータを比較するためのχ2検定をおこなったところ、人数の偏りはあるという結果が得られました。

　しかし、ライアン法による多重比較を行ったところ、セル間に有意な差はみられないという結果が得られました。

　この結果はどのように解釈したらよいのでしょうか。

　回答お待ちしております。
　どうぞよろしくお願い致します。

回答No.2

vzb04330

χ2乗検定に限らず、分散分析においても全体では有意差が認められても、多重比較になると、有意差が認められないということがときにあります。

今回、ライアン法によって多重比較を行っていらっしゃいますが、もう１つ、残差を手がかりにどのセルが期待値から有意に多い／少ないかを調べる方法もありますので、お試しください。

SPSSなどのパッケージソフトを使用ている場合、クロス集計表を求める際に、「標準化残差」を算出することが可能です。
この標準化残差は、残差（観測値と期待値との差）を標準化した値（得点－平均点／標準偏差；平均＝0，分散＝1となります）です。
この標準化残差は、正規分布にしたがうのです。

つまり、標準化残差の結果は、正規分布と同じように読めますので、この性質を利用して、「残差分析」を行うことができます。

たとえば、正規分布にしたがうということは、絶対値が1.96以上で両側確率が5％未満となることを意味します。
言い換えれば、±1.96の範囲に入る値では、差があるとは判断できませんが、±1.96に入らず、それを越える範囲になったとき、その値が偶然に平均と同じ値をとる確率が5％未満となりますから、背理法によって、有意な確率と考えることができます。

もう一度、この「残差分析」を適用してみる価値はあると思います。

これについては、現在手元にある文献では、次のものに記載があります：

米川和雄・山崎貞政（2010）：超初心者向けSPSS統計解析マニュアル－統計の基礎から多変量解析まで－，北大路書房，pp.11～17．

第2章のχ2乗検定の説明の最後の部分をご覧ください。

他の統計学書にも、この残差分析について触れているものもありますが，比較的少数です。

回答No.1

yardsticks

χ2検定において、ギリギリ有意（χ2値と棄却値が近い）という
結果なのではないでしょうか？
このようなとき、同じ平均値の差の検定でも、異なる方法を使うと有意に
なったりならなかったりすることがあります。

セル間で出現確率が異なるかどうかの検定をされているようにみえる
ので、そうするとχ2検定にずれは生じますし（χ2分布は度数が十分
に大きいときに検定統計量が従う分布なので）、ライアン法でも
二項分布の正規分布への近似を使っているので、これらのずれが重なって
矛盾した結果が出るのではないかと思っています。

ご参考まで。