p個の本のすべての部分集合の数

質問

いま，ｐ個の本あり，それぞれに "1"～"p" という名前がつけられているとします。このｐ個の本の組み合わせの部分集合の総数は２のｐ乗になるようなのですが，何か数学的に解く方法はあるのでしょうか？
現状として以下のように、ｐ＝１の場合，ｐ＝２の場合，ｐ＝３の場合と徐々に増やしていって，その数列から特徴付ける方法しか思いつきません。

[ｐ＝１]
{Φ}，{１}

[ｐ＝２]
{Φ}，{１}，{２}，{１，２}

[ｐ＝３]
{Φ}，{１}，{２}，{３}，{１，２}，{１，３}，{２，３}，{１，２，３}

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回答No.4

koko_u_u · ベストアンサー

蛇足でちょっとだけ。

この問題にはいわゆる「模範解答」なるものがあるわけなんですけど、

それよりも nnsvm さんが考えた
「ｐ＝１の場合，ｐ＝２の場合，ｐ＝３の場合と徐々に増やしていって，その数列から特徴付ける方法」
を大事にして欲しいです。

具体的な p の値に対する部分集合の数を数えて、それがどのように増えていくのか。
その考察の過程こそが「数学的に解く方法」そのものです。

回答No.5

Tacosan

ちなみに {Φ} はどの場合でも部分集合ではありませんね.
「空集合」と「空集合を要素に持つ集合」は区別する必要があります.

回答No.3

naniwacchi

2^pという式が与えられているので、
「数学的」に出てくるはずですよね。

2が p個かけ合わさっているということは、
ちょうど 1冊に 1個の「2」が対応しますね。
ここから考えてみてください。

回答No.2

gohtraw

部分集合に着目するのではなく、個々の本に着目してみては如何でしょう？

回答No.1

koko_u_u

>何か数学的に解く方法はあるのでしょうか？

数学的に解く以外の方法があれば教えて欲しいけど

>その数列から特徴付ける方法しか思いつきません。

では、まずその方法で解を導いて補足にどうぞ。