- 締切済み
三角関数；最大値
5 cos x + 12 cos y = 13の時、 5 sin x + 12 sin y の最大値はいくつか求めなさい。 どのように解いていけばいいのでしょうか。 分かる方宜しくお願いします！
- solution64
- お礼率56% (130/229)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
・5cos(x)+ 12cos(y)と 5sin(x)+ 12sin(y)は、形が似てますよね。 ・あと、5と 12と 13という数字も、見覚えのあるような組合せです。 （3と 4と 5の次によく出てくる組合せです） というところから、次のように考えます。 (1) 5sin(x)+ 12sin(y)= kとでもおきます。 すると、この kの最大値を求めればよいことになります。 (2) 条件式と (1)でおいた式、それぞれを 2乗して両辺を加えます。 整理すると、kの式になります。 ここまでくれば、あとは計算あるのみです。
関連するQ&A
- 三角関数 最大値、最小値
0°≦θ≦180°とする。 (1) x=sinθ＋cosθ のとる範囲を求めよ。 (2) y=2(sin^3θ＋cos^3θ)+(sinθ＋cosθ)をｘを用いてあらわせ。 (3) ｙの最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 (1)-√２≦ｘ≦√２ (2)ｙ＝-x^3+4x と一応なりました。 ここで(3)なのですが、yの最大値最小値はｙ＝-x^3+4xを微分して増減表を書いて出していいのでしょうか？ アドバイス宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の最大・最小の問題がわかりません
0≦θ＜2πのとき、y=sin2θ+√2sinθ+√2cosθ-2とする。 x=sinθ+cosθとおくと、2sinθcosθ=x^2-1であるから y=x^2+√2 x-3である。 ここで、x=√2 sin(θ+π/4）であるから、xのとりうる値の範囲は-√2≦x≦√2である。 ここまではわかりました、何か間違っていたら教えてください。ここからがわかりません。 したがって、yはθ=π/ア のとき、最大値イをとり、 θ=ウπ、エπのとき最小値オをとる。 解法お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
問(1)方程式を解く ０≦ｘ＜２πの時 cos2x=cosx cos2x=cosx cos2x-cosx=0 cos(2x-x)=0 cosx=0 ∴x=0,π/2,3π/2 だと思ったのですが、答えが違います。どこが間違っているのでしょうか？ 問(2)不等式を解く 3√3sinx+cos2x-4<0 これはどうやっていいか全くわかりません。先ずsinかcosかどちらかにそろえると思うのですが… 問(3)最大値、最小値を求める。 0≦x<πの時 y=cos^2x+sinx y=cos^2x+sinx =1-sin^2x+sinx (sinx=tとおき) =-t^2+t-1 =-(t^2-t)-1 =-(t-1/2)^2+5/4 と最大値が5/4とはわかるのですが最小値はどうやって求めたらいいのでしょうか？与式に０orπを代入するのですか？ 問(4)最大値、最小値を求める 0≦x<π/2の時 y=cos^2-4cosxsinx-3sin^2x これは因数分解できないと思うのですが、どうすればいいのでしょう。-4cosxsinxのところがどうしても整理できないのですが（sin,cosどちらかにそろえること） どれか一つでもいいのでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
(1) 0≦θ＜2πのとき、関数y=cos^2θ+2sinθの最大値と最小値とθについて。 y=cos^2θ+2sinθ =(1-sin^2θ)+2sinθ =-sin^2θ+2sinθ+1 =-s^2+2s+1 =-(s^2-2s)+1 =-(s-1)^2+2 (-1≦s≦1) (2) 0≦θ＜2πのとき、関数y=8cos^2θ-8sin^2θ+1の最大値と最小値とθについて。 y=8(-sin^2θ+1)-8sin^2θ+1 =-8sin^2+8-8sin^2θ+1 =-16sin^2+9 =-(16sin^2-9) (3) 0≦θ＜2πのとき、関数y=2sin^2θ+2cosθ+4の最大値と最小値とθについて。 2sin^2θ+2cos^2θ=2 2sin^2θ=2-2cos^2θ y=2-2cos^2θ+2cosθ+4 =-cos^2θ+2cosθ+6 (1)(2)(3)途中まであっていますか？ (1)(2)(3)のやり方を教えて下さい。。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数について質問
こんばんは。 三角関数について質問があります。 0≦α<360°のとき、関数y=cos2θ+2sinθの最大値と最小値を求めよう。 この問題については cosθ=1-2sin^2θを代入し、 =-2(x-(1)/2)^2+3/2 から最大値、最小値を求められます。 上記のようなやり方で三角関数をつかわず y=sinθ+√3cosθ や y=sinθ+cosθ を最大値、最小値をもとめられるでしょうか？ （問題集では三角関数を使い解いています） 不可能な場合、どうしてだめかも教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の最大値・最小値について教えてください
０≦θ＜２πのとき、次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。 (１)y=sinθ-cosθ (２)y=3sinθ+√3cosθ という問題なのですが、参考書を見ても解き方がわかりません。。 数学が苦手なので詳しく教えていただけるとうれしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
なるほど、そう解くのですか！ 答えは１２０にルートが付いたものになりました！ ありがとうございました。