4色問題の解法

質問

4色問題とは、全ての図形は、4色で塗り分けられるかと言う問題です。皆さんの考えを教えてください。5色要するとは、全ての5面が他の4面と接すること。それは、4本足の蛸に似ている。頭に4本の足が生えており、全ての4足が他の3足と接触出来るのか。両サイドの足を接触させると間の足は囲まれる為、向かいの足には接触出来ない。球面上でも同じです。4本足蛸が、ボールを抱いた形です。ボール上で4本足が接触出来るか。平面の時と結果は同じ。5色必要な図形は作れない。4色必要とは、4面が他の3面に接触しているので、3本足の蛸だ。3本の足は接触出来る。単純化すると120度で3分割したドーナッツ形になる。図の外の面が頭。球面上では、三本足蛸がボールを抱えた形を単純化すると三角柱となる。底面が蛸の頭で、3側面が足です。球面中の一面が無限に広がると平面になる。平面上絵の周囲の面は、収縮すると球面上の1面になる。絵は同じです。平面上の無限に広い1面と、球面上の1面は共に1色が必要で同じこと。三角柱底面を無限に広げると、平面の120度で三分割したドーナッツとなる。この三角柱の上面と底面を接触出来るでしょうか。3側面が筒状ならそれぞれ接触しています。3側面上で上面と底面を接触すると、3側面は紐状になり接触が切られます。三角柱の中外で接触するしかありません。それはドーナッツになります。中接触の時、横置ドーナッツを水平に3面に分け、内1面を垂直に3分割した形となる。外接触の時、横置ドーナッツを垂直に3面に分け、内1面を水平に3分割した形となる。若しくは、クラインの壷状となる。よって球面上5色を必要とする図形は描けない。三角柱底面を広げると、平面の120度三分割ドーナッツになる。中の穴を外の空間に接触させると、ドーナッツは切られ紐状になり3面の接触が切れる。平面上でも、5色を必要とする図形は描けない。4面に接触する面は4角形以上です。3角形は3面にしか接しない。5つの四角形をそれぞれ接する様に置けるでしょうか。四角形の4辺は接触する（2本が一本になる）ので、出来た図の線は10本です。10本の線で5つの四角形が作れるでしょうか。立法体の辺は12本です。2辺を消すと面は4面となり5面は描けない。ドーナッツなら描ける。従って、平面及び球面に描かれたどの様な図形も、4色で塗り分けられると言えます。

回答No.2

nag0720

＃１です。追記。

だいぶ前に読んだ本の記憶ですが、４色問題の最初の証明は帰納法を使ったようです。

n+1個の面からなる図形があったとき、1つの面（Fとします）を除いて残りのn面を４色で塗り分ける。
面Fに接する面の色が３色しかない場合は、残りの色で塗ればＯＫ。
問題となるのは、周りの面が４色使っている場合です。

面Fが４面と接している場合は、周りの４面が別々の色を使っていることになる。
周りの４面を左回りにA,B,C,Dとし、その色をa,b,c,dとする。
面Aに接するcの色の面を探す。さらにそのcの色に接するaの面を探す。
そのようにして、a-c-a-c-a-c-・・・というacの面の鎖を全部調べる。

(1)acの鎖に面Cが含まれない場合。
その鎖に含まれるaとcの色を交換する。
面Fに接する面の色はb,c,dの３色になるので、面Fにはaを塗ることができる。

(2)acの鎖に面Cが含まれる場合。
面Bから始めてbdの鎖を探す。
acの鎖には面A,Cが含まれているので、bdの鎖に面Dが含まれることはない。
その鎖に含まれるbとdの色を交換する。
面Fに接する面の色はa,c,dの３色になるので、面Fにはbを塗ることができる。

面Fが５面と接している場合は、・・・・・

というようにして、すべてのパターンを調べて証明したようです。
パターンの数が多すぎて、コンピュータを使わないと証明できなかったらしいです。
（もし記憶違いならすみません）