先日質問したのですが…よくわからなかったので、もう一度ご説明願います。

質問

先日質問したのですが…よくわからなかったので、もう一度ご説明願います。。。
【問題】mを実数の定数とし,関数f(x)=-(x-m^2)^2-2m^2-m+4について,
(1)すべての実数xに対してf(x)≦0となるmの値の範囲を求めよ。
(2)mが(1)で求めた範囲に含まれないとき,2次不等式f(x)>0を解け。

(1)は(頂点のy座標)≦0で解けたのですが,(2)が分かりません^^;
(頂点のy座標)≦0
-2m^2-m+4≦0
2m^2+m-4≧0だから
m≦(-1-√33)/4,(-1+√33)/4≦mとなりました。

どなたか（２）をわかりやすく説明していただけたらうれしいです^^
よろしくお願いします。

回答No.6

naniwacchi · ベストアンサー

あけましておめでとうございます。＾＾

いまの問題は、あくまでも「不等式 f(x)＞ 0を解け」という問題であり、mの値について述べる問題ではありません。
まず、このことをしっかり認識しておきましょう。

ここで、一度(1)のときを考えてみましょう。
グラフで考えると、y= f(x)のグラフ（上に凸なので山型）が
「すべてx軸の下に沈んでいる」か
「山頂だけ x軸上」のいずれか
ということです。

(2)では、さらにこの「山」を持ち上げたときを述べています。
そのとき、y= f(x)と x軸は異なる 2点と交わります。
この x座標は、方程式：-(x- m^2)^2- 2m^2- m+ 4= 0より得られます。
そして、f(x)＞ 0なる x（不等式の解）は、この 2点の間となります。

ところで、(2)の問題文にはわざわざ「mが(1)で求めた範囲に含まれないとき」と書いてあります。
これがある意味混乱を生んでいるようにも見えます。(>_<)

上の方程式を解くと
(x-m^2)^2= -2m^2- m+ 4
x= m^2±√(-2m^2- m+ 4)

となります「が」、単純にこのようにしてもいいでしょうか？
√の中身が正でないといけませんね（2次方程式が異なる 2つの実数解をもつことと同値）。
単に、このことへの「前提条件」として、「mが(1)で求めた範囲に含まれないとき」と書いているだけだと考えられます。

お礼

mの範囲がひっかかってたんですけど、mの範囲はただ根号の中が正ということだったんですね！！
理解しました！！
ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪

回答No.5

imasokari

あけましておめでとうございます。

　(2)ですが、単純に解いてください。
　つまり

f(x)=ax^2+bx+c

の形にして、

ax^2+bx+c＞0

を解けばよいです。
　すると

m^2-√(-2m^2-m+4)＜x＜m^2+√(-2m^2-m+4)

となり、これが答えではないでしょうか？

　「mが(1)の範囲ではないとき」というのは、上の解の√の中が「正」であることを言っており、つまり「解がありますよ」ということを決めているわけです。

お礼

根号の中が正だというためにmの範囲があったのですね！！
ありがとうございました！！

回答No.4

imasokari

あけましておめでとうございます。

　(2)ですが、単純に解いてください。
　つまり

f(x)=ax^2+bx+c

の形にして、

ax^2+bx+c＞0

を解けばよいです。
　すると

m^2-√(-2m^2-m+4)＜x＜m^2+√(-2m^2-m+4)

となり、これが答えではないでしょうか？

　「mが(1)の範囲ではないとき」というのは、上の解の√の中が「正」であることを言っており、つまり「解がありますよ」ということを決めているわけです。

お礼

mの範囲が意味することがわかりました！！
ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪

回答No.3

imasokari

あけましておめでとうございます。

　(2)ですが、単純に解いてください。
　つまり

f(x)=ax^2+bx+c

の形にして、

ax^2+bx+c＞0

を解けばよいです。
　すると

m^2-√(-2m^2-m+4)＜x＜m^2+√(-2m^2-m+4)

となり、これが答えではないでしょうか？

　「mが(1)の範囲ではないとき」というのは、上の解の√の中が「正」であることを言っており、つまり「解がありますよ」ということを決めているわけです。

お礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪
理解できましたｗｗ

回答No.2

imasokari

あけましておめでとうございます。

　(2)ですが、単純に解いてください。
　つまり

f(x)=ax^2+bx+c

の形にして、

ax^2+bx+c＞0

を解けばよいです。
　すると

m^2-√(-2m^2-m+4)＜x＜m^2+√(-2m^2-m+4)

となり、これが答えではないでしょうか？

　「mが(1)の範囲ではないとき」というのは、上の解の√の中が「正」であることを言っており、つまり「解がありますよ」ということを決めているわけです。

お礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪

回答No.1

imasokari

あけましておめでとうございます。

　(2)ですが、単純に解いてください。
　つまり

f(x)=ax^2+bx+c

の形にして、

ax^2+bx+c＞0

を解けばよいです。
　すると

m^2-√(-2m^2-m+4)＜x＜m^2+√(-2m^2-m+4)

となり、これが答えではないでしょうか？

　「mが(1)の範囲ではないとき」というのは、上の解の√の中が「正」であることを言っており、つまり「解がありますよ」ということを決めているわけです。

お礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪