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連立方程式
5x-3y=2…(1) 2x+4y=6…(2) 普通にやればx=y=1で即決なのですが、 行列を使って解こうとすると解がずれてしまいます。 以下自分の解法です 行列 A ＝（5 -3) （2 4) X ＝（x) （y) P ＝（2) （6) として AX=P…(3) ここでAについてΔ≠0より A^(-1) ＝（4 3) （-2 5) (3)の両辺に左からA^(-1)をかけて X=A^(-1)P これを解いてx=y=26 ・・・26？？そ、そんな馬鹿な！ 以上ここまでです。 はじめに(2)を2で割ってチャレンジしてみたのですがこちらもうまくいきませんでした。 どこが違うのか教えてください。
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行列と連立１次方程式 連立１次方程式AX=Oの解 (1)連立１次方程式{ax+by=p⇔(a b)(x)⇔(p)⇔AX=Pと行列で表される。 cx+dy=q (c d)(y) (q) (1)の方程式で、P=Oのとき (2)方程式AX=Oは常にX=０を解にもつ (3)方程式AX=OがX=O以外の解をもつ⇔⊿(A) 解説 [1]A^-1が存在するとき AX=Oから、A^-1(AX)=A^-1O ゆえにX=O→解はx=y=0だけ [2]A~-1が存在しないとき すなわち ⊿(A)=ad-bc=0のとき,ad=bcであり、ax+by=0とcx+dy=0は、ともに定数項が０であるから同値となる。 教えてほしいところ １．(3)の場合なんですが確かに、X=Oを解にもたないのでO以外と言えますが、O以外で必ず解をもつといえる理由を教えてください また、⊿(A)=0と同値であるといえる理由を教えてください。 ２．ax+by=0とcx+dy=0は確かに定数項は０ですが、a=c,b=dかどうかわからないと同値とはいえないのでは？？
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お礼
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