• 締切済み

L^1を満たす関数の極限について

f(t)を0～∞で積分した∫[0,∞]|f(t)|dt < ∞ が成り立つときに、 |f(t)|が極限を持つとして　lim_[t →　∞]|f(t)|≠0　となる関数の例がありますか？あったとしたら、教えてください

回答 全件
lim_{t → ∞}|f(t)| = a > 0 だとしましょう。す…

みんなの回答

noname#101020
noname#101020
回答No.1

lim_{t → ∞}|f(t)| = a > 0 だとしましょう。すると、縦 a/2 横 ∞ の“長方形”の面積より、積分の値は大きいはずですから・・・、どうなりますか？

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 三角関数の極限

    f(θ)=cosθ/1-sin2θ　とするとき、以下の極限 (1) lim{θ→π/4+0}f(θ) (2) lim{θ→π/2-0}f(θ) を求めたいのですが、どのようにしたらよいのかわかりません。 θ-π/2=tなどと置換して計算するのかと思ったのですが、途中でわからなくなってしまいました。 ヒントやアドバイスのみでも良いので、教えてください！

  • 連続関数は関数記号と極限記号を入れ替えられる

    連続関数であれば関数記号（fのこと）と極限記号（limのこと)を入れ替えることができる事を 以下のように示したのですがあっていますか。 (証明） 関数f(x)がx=aで連続 ⇔lim[x→a]f(x)=f(a) このときlim[x→a]x=aであるので lim[x→a]f(x)=f(a) ⇔lim[x→a]f(x)=f(lim[x→a]x) よって連続関数であれば関数記号と極限記号を入れ替えること ができる (証了)

  • 関数の極限の問題です。

    極限の問題を考えています。 fを実数値連続関数とする。 lim[x→∞](f(x+2)-f(x))=3ならば、lim[x→∞]f(x)/xが収束することを示して、 さらに値をもとめよ。 よろしくお願いします。

  • 数列・関数の極限について

    俗に言う「はさみうちの原理」とその周辺に関して質問があります。 数学IIIの教科書によると， すべての自然数nに対し a_n ≦ b_n ≦ c_nのとき lim{n→∞}a_n = lim{n→∞}c_n = α（定数）　⇒　lim_{n→∞}b_n = α lim{x→∞}f(x) = lim{x→∞}h(x) = α（定数）とする。 十分大きいxに対し，f(x) ≦ g(x) ≦ h(x)　⇒　lim_{x→∞}g(x) = α となっております。 (1)limを登場させる順番がなぜ違うのか？ 　　数列の極限の方ではまず不等式を記し，関数の極限の方ではlimから記しています。 (2)「すべての」と「十分大きい」の部分は数列の極限と関数の極限で異なるか？ 　　数列の極限の方でも「十分大きい自然数nに対し」でもよいような気がするのですが…。 以上、よろしくお願いします。

  • 三角関数の極限

    三角関数の極限について質問です。 lim（ｘ→０）sinx/x＝１の（ｘ→ー０）のときの証明で、 ｘ→ー０のときは、ｘ＝－ｔとおくと、ｔ→＋０だからlim（ｘ→＋０）sinx/x＝１よりlim（ｘ→-０）sinx/x＝lim（t→+０）=sin（－ｔ）/ーｔ の部分なのですが、なぜlim（ｘ→-０）sinx/x＝lim（t→+０）sin(-t)/-tとなるのですか？なぜ（ｘ→-０）から（t→+０）になるのですか？sinx/xからsin(-t)/-tとなるのですか？よくわからないの教ええください。

  • 数列 関数 極限

    名古屋大学の2002年の問題で、f(x)は実数全体で定義された連続関数で、0<xで、0<f(x)<1を満たすとする。この時、数列{am}をa1=1、 am+1= ∫ (0→am)f(x)dxと定義すると、 (1)数列の単調減少性と、任意のmでam>0をしめせ。 (2)1/2002>amとなるamが存在することを、背理法を用いて証明せよ。 というのが出たらしいのですが、(細かいところは少し違うが、言ってる内容は同じ)。 学校で解いたのですが、(1)は丸でしたが、(2)について、僕は、常にam≧1/2002を仮定して、 (1)から、収束値cが存在することをのべ、 定義を用いて、 c= ∫ (0→c)f(x)dx と、0<f(x)<1から∫ (0→c)f(x)dx<cが矛盾。 としたのですが、だめと言われました。何故でしょうか。また、連続性から積分可能性を述べて、 原始関数の一つをF(x)とするとして、 lim am+1=lim ∫ (0→am)f(x)dx=F(c)-F(0) として、同様に 一端関数値に戻して、そこで極限を取ったらOKなのでしょうか。 何故だめなのか教えて下さい。 ちなみに、limは全てm→∞です

  • 対数と極限についてです

    lim[x→0]logf(x)=logaが成立するとき lim[x→0]f（x）＝a が成立する理由は何ですか？ 一般には極限と交換はできないと思います。 例えば極限と積分など（項別積分？だっけ） 対数の場合はどういった理由で交換できるのですか？

  • 関数の極限

    lim(x→-3)1/(x+3)^2 ・・・(1)の極限とlim(x→∞)cosx/x・・・(2)の極限値、の求め方がわからないので、質問します。 (1)の解説は、lim(x→-3)(x+3)=0 ,1/(x+3)^2>0 から極限∞と書いてあります。分母が限りなく0に近い正の値になるので、∞と考えて良いのでしょうか、しかし他の極限を求める問題では（関数にいろんな計算した後）ｘが近づく数を関数に代入したりして求めているので、自分の考えも間違っていると思います。お返事ください。 (2)の別解では、-1≦cosx≦1であるから　ｘ＞0のとき -1/x≦cosx/x≦1/xと続きます。xは負の値から∞に近づくかもしれないのに、x>0のときに限るのは∞(限りなく大きい正の数)に、近づいた後のときだけを考えているのでしょうか？ｘ＞0にしていい理由を教えてくださいお願いします。

  • 関数の極限

    次の関数の極限の求め方で困っています。 lim(x→∞)xe^(-x^2) わかりにくい書き方で申し訳ありません。 本来関数の最大最少を求める問題だったのですが、解答中にこの極限を求める必要があるのですが、解答は解説なく=0としていて、どのように求めたのかがわかりません。 置き換えなど試してみたのですがさっぱりです。 お願いいたします。

  • 三角関数の極限

    数IIIの極限の問題で答えがないので合ってるかどうかみてほしいです 次の極限値を求めよ （１）lim［x→π］（x-π）/sinx x-π=tとおくと、x→πのときt→0より (与式)=lim[t→0]t/sin(t+π) 　　　　=lim[t→0](t/sint) 　　　　=1 （２）lim［x→∞］x^2(1-cos1/x) 1/x=tとおくと、x→∞のときt→0より 　　(与式)=lim[t→0](1-cost)/t^2 分母分子に(1+cost)を掛けて 　　　　　　=lim[t→0](1-cost)(1+cost)/{t^2(1+cost)} 　　　　　　=lim[t→0](sint/t)^2・1/(1+cost) 　　　　　　=1/2 よろしくお願いします

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する