因数分解についておしえてください

質問

因数分解は簡単のだと解けるのですが、３次数異常だと複雑に見えてしまい、解くのになやんでいます。

(1)
(a-b)＾3＋(b-c)＾3＋(c-a)＾3
(2)
a＾2(b-c)＋b＾2(c-a)＋c＾2(a-b)
(3)
a＾3-3ab＋b＾3＋1
(4)
a＾3(b-c)＋b＾3(c-a)＋c＾3(a-b)

途中計算をつけてくれるとうれしいです。

回答No.10

kbannai

たいへん遅くなりましたが、それでは(4)についてお答えします。

a＾3(b-c)＋b＾3(c-a)＋c＾3(a-b)
=a＾3b＋(-a＾3c)＋(-b＾3a)＋c＾3(a-b)
=ab(a＾2-b＾2)-c(a＾3-b＾3)＋c＾3(a-b)
=ab(a+b)(a-b)-c(a-b)(a^2+ab+b^2)+c^3(a-b)
=(a-b){ab(a+b)-c(a^2+ab+b^2)+c^3}
=(a-b)(ba^2+ab^2-ca^2-abc-cb^2+c^3)
=(a-b){(b-c)a^2+ab(b-c)-bc(b^2-c^2)}
=(a-b)(b-c){a^2+ab-bc(b+c)}
=(a-b)(b-c){b(a-c)+(a-c)(a+c)}
=(a-b)(b-c)(a-c)(b+a+c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

こんなもんで、よいですか？

回答No.9

imd-g_com

(1)(a-b)＾3＋(b-c)＾3＋(c-a)＾3 は瞬時に解く方法もあります。

さっき詳しく解説したつもりだった掲載されなかったみたいだ
「回答する」を押し忘れたかな。残念

補足

すいません。
みなさんと同じですいません。
すいません。
(4)について教えてもらえませんか？

a＾3(b-c)＋b＾3(c-a)＋c＾3(a-b)
=a＾3b＋(-a＾3c)＋(-b＾3a)＋c＾3(a-b)
=ab(a＾2-b＾2)-c(a＾3-b＾3)＋c＾3(a-b)

まではわかったのですが、このあとどのように解けばいいのかわかりません。

回答No.8

suppi-

=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-c^2b
から
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
について補足します。

b^2-c^2=(b-c)(b+c)と
b^2c-bc^2=bc(b-c)より

(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-c^2b
=(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)

(b-c)でくくると

=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}

ほら、なったでしょ

回答No.7

eatern27

余談ですが、

(3)は公式(?)です。

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

この公式(?)でc=1とすれば、ほら。

補足

すいません。
みなさんと同じですいません。
すいません。
(4)について教えてもらえませんか？

a＾3(b-c)＋b＾3(c-a)＋c＾3(a-b)
=a＾3b＋(-a＾3c)＋(-b＾3a)＋c＾3(a-b)
=ab(a＾2-b＾2)-c(a＾3-b＾3)＋c＾3(a-b)

まではわかったのですが、このあとどのように解けばいいのかわかりません。

回答No.6

suppi-

(3)について

これだけ、他と違う変わった問題ですね。
うーん、どー書けば良いのだろう？

(4)は、(1)(2)と同じようにすると出来ますよ。
やってみてください。

では、わからない部分があったら、書いてください。
もっと、細かい部分の途中式等を書きますから。

回答No.5

suppi-

次、行ってみよぉー！！
(2)について

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

後ろの２つだけ、カッコをはずす。

=(b-c)a^2+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b

aで整理

=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-c^2b
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(c-a)(a-b)(b-c)

基本は、同じですよ。
途中式も書かせてもらいました。
(わざと書かない好意を無駄にして、すみません）

補足

上の式で
＞=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-c^2b
から
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
にまとめる方法を教えてくれませんか？

ありがとうございます

回答No.4

suppi-

(1)について

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

NO.1さんの言うとおり展開しましょう！！

=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3

=-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2

３でくくって、aで整理

=3{(c-b)a^2-(c^2-b^2)a+bc^2-b^2c}
=3(c-b){a^2-(c+b)+bc}
=3(c-b)(a-b)(a-c)
=3(c-a)(a-b)(b-c)

補足

すいません。
みなさんと同じですいません。
すいません。
(4)について教えてもらえませんか？

a＾3(b-c)＋b＾3(c-a)＋c＾3(a-b)
=a＾3b＋(-a＾3c)＋(-b＾3a)＋c＾3(a-b)
=ab(a＾2-b＾2)-c(a＾3-b＾3)＋c＾3(a-b)

まではわかったのですが、このあとどのように解けばいいのかわかりません。

回答No.3

kbannai

No.1さんのおっしゃるとおりなので、答えが出たら、私のと考え方を一緒に確認しましょうよ。数学の力をつけるには、いろいろ試行錯誤してみることが必要ですよ。私が間違っているかもしれませんし…

補足

すいません。
みなさんと同じですいません。
すいません。
(4)について教えてもらえませんか？

a＾3(b-c)＋b＾3(c-a)＋c＾3(a-b)
=a＾3b＋(-a＾3c)＋(-b＾3a)＋c＾3(a-b)
=ab(a＾2-b＾2)-c(a＾3-b＾3)＋c＾3(a-b)

まではわかったのですが、このあとどのように解けばいいのかわかりません。

回答No.2

kbannai

答えは、

(1) (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)
(2) a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a)
(3) a^3-3ab+b^3+1=(a+b+1)(a^2-ab+b^2-a-b+1)
(4) -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

でしょう。

お礼

すいません。
みなさんと同じですいません。
すいません。
(4)について教えてもらえませんか？

a＾3(b-c)＋b＾3(c-a)＋c＾3(a-b)
=a＾3b＋(-a＾3c)＋(-b＾3a)＋c＾3(a-b)
=ab(a＾2-b＾2)-c(a＾3-b＾3)＋c＾3(a-b)

まではわかったのですが、このあとどのように解けばいいのかわかりません。

補足

ありがとうございます。
できれば、途中計算もつけてくれるとうれしいです

回答No.1

neue_reich

方針さえわかれば解けると思いますので方針だけ書いておきますね。

（１）はまずそれぞれ展開してしまい、３乗の項が相殺されるのを利用します。

（２）は展開してからabでくくれるものをくくり、(a-b)でくくれるものをくくると見えると思います。
（（４）もこれと同じ系統の問題だと思います）

とりあえず、これでやってみてください。

（以前、宿題をそのまま質問として載せた人がいるので
そのまま提出できる形の回答は控えさせていただきました）

お礼

すいません。
(4)について教えてもらえませんか？

a＾3(b-c)＋b＾3(c-a)＋c＾3(a-b)
=a＾3b＋(-a＾3c)＋(-b＾3a)＋c＾3(a-b)
=ab(a＾2-b＾2)-c(a＾3-b＾3)＋c＾3(a-b)

まではわかったのですが、このあとどのように解けばいいのかわかりません。

補足

ありがとうございます。
頑張ってみます。
学校とは関係ないので大丈夫です。
うちの学校、レベルが低くて因数分解も２次式しかやなくて、今独自で勉強しています。
これからもよろしくね