☆★因数分解★☆

質問

…教えて下さい。
a^2b+a^2c+ab^2-b^2cを因数分解するんですけど、どうやればイイんでしょうか？？
とりあえず…
a:2
b:2
c:1
だからcのあるもの(a^2-b^2)cとcのないものa^2b+ab^2になって(a+b)(a-b)c+ab(a+b)になったんですがどうすればイイかわかりません。教えて下さい。

回答No.5

seyber · ベストアンサー

続きです。＾＾
(a+b)(a-b)c+ab(a+b)
ここまで良く頑張ったと思います。

回答（１）と、回答（２）の中に、(a+b)の共通項を見出します。

※(a+b)を何でもいいから消します！＾＾
（ここがポイントです！！）

(a-b)c+abだけが残りました。
（ac-bc+ab)に変えます。
(a+b)（ac-bc+ab)の回答が得られます。

検算　abcと言う計算が出て来るので間違いではなかろうか？
（思うではなく、すぐ検算を開始します）

a^2c(1)-abc(2)+a^2c(3)+abc(4)-b^2c(5)+ab^2
（２）と（４）でabcが消え、元の形になります。

ここで検算終了、正解となります。

途中までは正解しています。
試験では、迷わず頑張って下さい。

回答No.4

seyber

こんにちは。＾＾
cが面倒な原因なので捨てました。＾０＾

ｃの無い部分を集めます。
a^2b+ab^2です。
これがab(a+b)に変形しました。
回答（１）

残りのｃのある部部です。
a^2c-b^2cです。
ｃを出します。
c(a^2-b^2)です。

※この(a^2-b^2)の部分は、
(a+b)(a-b)です。計算すると、a^2-ab+ab-b^2になりますから-ab+abは消えます。
(a^2-b^2)になりますね。

c(a^2-b^2)は、
(a+b)(a-b)ｃです。
回答（２）
回答１＋回答２＝(a+b)(a-b)c+ab(a+b)です。

回答No.3

turkey-yekrut

現在は、中学校で「置きかえによる因数分解」などを学習しないので、
このような問題で止まる方もよくいます。

(a+b)でくくる、の補足をします。

(a+b)(a-b)c+ab(a+b)　…ここで、a+b=Mとおきます。すると、
M(a-b)c+abM　…これなら、Mでくくれることがわかりやすいと思います。
M{(a-b)c+ab}　…中の(　)は、ないほうがすっきりするかもしれません。
M(ac-bc+ab)　…最後にMを、元に戻します。
(a+b)(ac-bc+ab)　…完成です。

回答No.2

sanori

(a+b)(a-b)c+ab(a+b)
ここまで来たならば、ゴール寸前！
(a+b)でくくりましょう。

(a+b)(a-b)c+ab(a+b)
=(a+b)｛(a-b)c+ab｝

これで出来上がりです。

回答No.1

elmclose

>(a+b)(a-b)c+ab(a+b)になったんですが

そこまでできてたら、(a+b)が共通の項ですから、
くくると、
(a+b)(ac-bc+ab)
になりますね。