F検定とカイ二乗検定の違い

質問

現在、三相モータの電力測定を行っています。
この測定値のバラツキ（σ）が大きく困っています。
バラツキは同試験をＮ数行いそのσを取ります。
そこで測定方法の改善（条件を変えた測定）を行い、その効果があったかどうかを検定を行って評価したいと考えています。

バラツキの検定方法は
現状の測定方法での分散（σ^2）と
改善した測定方法の分散
の比較になると思うのですが、この場合は
(1)Ｆ検定でいいのでしょうか？それとも
(2)χ^2検定になるのでしょうか？
私見では(1)だと思うのですが・・・

両者の用途が明確に理解できていない状況です。
とくにカイ二乗検定の用途が・・・
両者の検定について詳しい方、ご教授お願いします。

回答No.2

kgu-2 · ベストアンサー

>カイ2乗検定は、母分散が変化したかどうかの検定とあります。
たぶん間違いでしょう。私は、データ数が少ないので、イエーツの修正式を用いていますが、分散を計算する部分はありません。また、直接確率で計算できるようで、式は知りませんが、字面からは、分散のイメージはありません。
　例としては、良品と不良品の生産が、A工場では1000と2個、B工場は900と3個、のような場合の検定に使います。このデータからは、平均値さえ計算できないので、分散など到底使えません。ちなみに、B工場で不良品が9個になると、有意差がでます(イエーツの修正式を利用した場合)。

>カイ2乗検定→母分散が分かっている時
母分散が分かっている、というなら、すべてのデータが分かっているので、検定の必要はありません。A群は、100、100、100の三人、B群は100、100、100、99の4人なら、どちらの群が大きいですか。平均を求めれば、B群の方が僅かに小さい。これは、誰が計算しても同じ結果になるので、統計学的には、「Bが小さい」と100%言い切れます。「大した差ではない」というのは、統計学の解釈ではなく、実社会ではありうる話です。

お礼

解説ありがとうございます。
大分違いがわかりました。
あとは、経験を積んで慣れていきたいと思います。

回答No.1

kgu-2

詳しくはありませんが、初心者はどこが分からないかは、私自身何度も行き詰っていますので。

>私見では(1)だと思うのですが・・・
私も、F検定でならできますが、X２乗検定では思いつきません。
　バラつきの表現に関しては、変動係数で表すも一つの方法です。。

　カイ2乗検定は、比率の検定です。例えば、A法とB法の製品の不良率を比較する場合などにつかいます。10gの品の製造時に、９～11g以外は不合格だとた場合、AとBに差があるか、の検定に利用します。

　製造では、バラつきと共に、不良率についても比較が必要でしょう。もちろん、バラつきが少ない方が不良率も小さくなりますが、基準によっては一致しません。

　統計学では、有意差の有無しか判定できません。現実の対応は、別でしょう。例えば、１０±1と１１±1で、データ数が多ければ、有意差はだせます。しかし、所持金の調査で、単位が円なら気にしなしでしょうが、億なら１１±1のグループとお友達になりたいですね。検定は、しょせんこの程度ですから、気楽に学修して下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
しかし、まだ腑に落ちない点があります。

カイ2乗検定について調べてみましたが、
カイ2乗検定は、母分散が変化したかどうかの検定とあります。
説明頂いた内容のとおり、母分散と標本分散の比を判定するのですね。
χ^2=(n-1)s^2/σ^2(s^2:標本分散、σ~2：母分散)
一方、F検定は、比較対象となる2標本の母集団が等しいか否か判定するものと認識しています。
F=s1^2/s2^2
これも比率の検定だと思うのですが・・・

両者の違いがわかりません。
カイ2乗検定→母分散が分かっている時
F検定→母分散が分かっていない時
というわけではないのでしょうか？